Dスペース

数学において、D 空間とは、その空間のすべての近傍割り当てに対して、その空間のいくつかの閉じた離散サブセットの近傍割り当てからの近傍の和集合から被覆を作成できる位相空間です。

開近傍割り当ては、集合内の各要素に開近傍を割り当てる関数です。より正式には、位相空間 が与えられます。開近傍割り当ては、が開近傍 である関数です。${\displaystyle X}$${\displaystyle f:X\to N(X)}$${\displaystyle f(x)}$

位相空間が D 空間であるとは、与えられたすべての近傍割り当てに対して、となる空間の閉じた離散部分集合が存在する場合です。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle N_{x}:X\to N(X)}$${\displaystyle D}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle \bigcup _{x\in D}N_{x}=X}$

D空間の概念は、エリック・カレル・ファン・ダウエンとEAマイケルによって導入されました。これは、1979年にファン・ダウエンとワシェク・フランティシェク・フェッファーがパシフィック数学ジャーナルに発表した論文で初めて登場しました。^[1]すべてのリンデレーフ位相空間と正則 位相空間がD空間であるかどうかは、 D空間問題として知られています。この問題は、集合論的位相幾何学の最も重要な20の問題の1つです。^[2]

• 全てのメンガー空間はD空間である。^[3]
• 位相的線型順序空間の部分空間がD空間となるのは、それがパラコンパクト空間である場合に限ります。^[4]