循環接頭辞

電気通信において、サイクリックプレフィックスとは、シンボルの末尾を繰り返して付加することを指します。受信側は通常、サイクリックプレフィックスのサンプルを破棄するように構成されていますが、サイクリックプレフィックスには2つの目的があります。

• これは、前のシンボルからのシンボル間干渉を排除するためのガードインターバルを提供する。
• これはシンボルの末尾を繰り返すことで、周波数選択性マルチパスチャネルの線形畳み込みを円形畳み込みとしてモデル化できるようにし、さらに離散フーリエ変換によって周波数領域に変換することができます。このアプローチは、チャネル推定や等化といった単純な周波数領域処理に対応します。

サイクリックプレフィックスがその目的を果たすためには、マルチパスチャネルの長さ以上の長さが必要です。サイクリックプレフィックスの概念は従来OFDMシステムに関連付けられていましたが、現在ではマルチパス伝搬に対する耐性を向上させるために、シングルキャリアシステムでも使用されています。

サイクリックプレフィックスは、マルチパスチャネルで正弦波の特性を維持するために、変調と組み合わせてよく使用されます。正弦波信号は、線形かつ 時間不変なシステムの固有関数であることがよく知られています。したがって、チャネルが線形かつ時間不変であると仮定すると、無限に続く正弦波は固有関数になります。しかし、実際の信号は常に時間制限があるため、実際にはこれは実現できません。そこで、無限の挙動を模倣するために、シンボルの末尾にプレフィックスを付けることで、チャネルの線形畳み込みが円環畳み込みのように見え、サイクリックプレフィックスの後のシンボルの部分でこの特性が保持されます。

OFDMは、チャネル推定を容易にすることでマルチパスに対処するためにサイクリックプレフィックスを使用します。例として、次のようなOFDMシステムを考えてみましょう。${\displaystyle N}$サブキャリア。メッセージシンボルは次のように表記できます。

${\displaystyle \mathbf {d} ={\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$

OFDMシンボルは、メッセージシンボルの逆離散フーリエ変換（IDFT）を行い、その後にサイクリックプレフィックスを付加することによって構築される。IDFTによって得られたシンボルをで表す。

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$。

長さの循環接頭辞を前に付ける${\displaystyle L_{1}-1}$取得されたOFDMシンボルは次のとおりです。

${\displaystyle \mathbf {z} ={\begin{bmatrix}x[N-L_{1}+1]&\ldots &x[N-2]&x[N-1]&x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}.}$

チャネルは以下のように表現されると仮定します。

${\displaystyle \mathbf {h} ={\begin{bmatrix}h_{0}&h_{1}&\ldots &h_{L_{2}-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$。

次に、このチャネルとの畳み込みは次のように行われます。

${\displaystyle y[m]=\sum _{l=0}^{L-1}h[l]z[ml]\quad 0\leq m\leq N-L_{1}-2}$

受信シンボルの結果${\displaystyle \mathbf {y} }$. 今は、${\displaystyle L_{1}\geq L_{2}}$これは、の円形畳み込みです。${\displaystyle \mathbf {z} }$そして${\displaystyle \mathbf {h} }$値において${\displaystyle m\geq L_{1}}$なぜなら、ここは${\displaystyle \mathbf {z} }$になる${\displaystyle x[(ml)\mod N]}$したがって、これらの値の離散フーリエ変換を行うと、次のようになります。

${\displaystyle Y[k]=H[k]\cdot X[k]}$。

どこ${\displaystyle X[k]}$は離散フーリエ変換である${\displaystyle \mathbf {x} }$つまり${\displaystyle \mathbf {d} }$このように、マルチパスチャネルは周波数領域においてスカラー直交サブチャネルに変換されるため、受信機の設計が大幅に簡素化されます。チャネル推定のタスクも簡素化され、スカラー係数の推定値のみにアクセスできるようになります。${\displaystyle H[k]}$チャネルが大きく変化しない期間では、受信した復調シンボルに逆数を掛けるだけで、${\displaystyle H[k]}$推定値が得られます${\displaystyle \{X[k]\}}$したがって、実際のシンボルの推定${\displaystyle {\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$。

• ガードインターバル
• パケット間ギャップ
• 符号間干渉

• OFDMシステムにおけるサイクリックプレフィックスの重要性 に関する短いチュートリアル。 2023年10月5日にWayback Machineにアーカイブされました。