交差偏波波の発生

交差偏光波（XPW）発生は、周波数縮退（四光波混合）過程に分類される非線形光学過程です。これは、3次非線形異方性を持つ媒質でのみ発生します。非線形結晶の出力におけるこのような非線形光学相互作用の結果、入力波の偏光方向と垂直な偏光方向を持つ、同じ周波数の新しい直線偏光波が生成されます。

${\displaystyle \omega ^{(\perp )}~=~\omega ^{(\|)}~+~\omega ^{(\|)}~-~\omega ^{(\|)}}$。

図1に、XPW生成のための簡略化された光学系を示します。これは、 2枚の交差偏光子の間に挟まれた非線形結晶板（厚さ1～2mm）で構成されています。生成されるXPWの強度は、入力波の強度に対して3乗依存性を示します。実際、これがフェムト秒パルスの時間的および空間的プロファイルのコントラストを向上させる上でこの効果が非常に有効な主な理由です。立方晶は非線形媒質として使用されるため、線形特性に対して等方性（複屈折がない）であり、そのため、XPW波と基本波（FW）の両方の位相速度と群速度が等しくなります。すなわち、V _XPW =V _FW、V _gr,XPW =V _gr,FWとなります。その結果、結晶に沿って伝搬する2つの波の位相速度と群速度が理想的に一致します。この特性により、パルス形状とスペクトルの歪みを最小限に抑えながら、XPW生成プロセスを非常に効率的に行うことができます。

3次非線形性を持つ非線形媒質における、互いに垂直に偏光した2つの波の相互作用の場合を考えます。^{[ 1 ]} |B| << |A| の 条件（つまり、基本波の減衰が無視され、波Bの自己および相互位相変調が起こる場合）における、基本波Aの自己位相変調と、垂直に偏光した新しい波Bの生成を記述する方程式は、次の形式で記述できます。

${\displaystyle {\frac {dA}{dz}}=-i\gamma _{\|}|A|^{2}A}$、

${\displaystyle {\frac {dB}{dz}}=-i\gamma _{\perp }|A|^{2}A}$、

どこ$\displaystyle \gamma _{\|}}$そして ${\displaystyle \gamma _{\perp }}$ は、(i)結晶軸に対する試料の向き（2つの一般的な向き、Zカットとホログラフィックカットの式については ^{[ 2 ]を参照）、(ii)成分に依存する係数である。}$\displaystyle \chi _{xxxx}^{(3)}}$（iii）異方性$\displaystyle \chi _{}^{(3)}}$テンソル。^{[ 2 ]}

_{初期条件 А(0)=А 0}および B  (0)  =  0を持つこの簡略化されたシステムの解は次のとおりです。

${\displaystyle A=A_{0}e^{-i\gamma _{||}|A|^{2}L}}$、

${\displaystyle B=A_{0}{\frac {\gamma _{\perp }}{\gamma _{||}}}(e^{-i\gamma _{||}|A|^{2}L}-1)}$、

ここで、Lは非線形媒体の長さである。CWポンプの場合、効率は${\displaystyle \eta }$非線形媒質の出力におけるXPW 強度 I _{outと入力波の強度 I in}の比として定義される は、入力強度 × 長さの積のsin ²関数で表すことができる。

（１）     ${\displaystyle \eta ={\frac {|B(L)|^{2}}{|A_{0}|^{2}}}={\frac {I_{out}}{I_{in}}}=4({\frac {\gamma _{\perp }}{\gamma _{||}}})^{2}\sin ^{2}(\gamma _{||}|A|^{2}L/2)}$。

自己位相変調が比較的小さい場合 $\displaystyle \gamma _{\|}|A|^{2}L\leq 1$それから：

（２）     ${\displaystyle \eta =({\gamma _{\perp }})^{2}|A|^{4}L^{2}\propto \gamma _{\perp }^{2}I_{in}^{2}L^{2}}$。

最後の式(2)は、基本波の非線形位相シフトが${\displaystyle \gamma _{\|}|A|^{2}L}$は比較的小さいため、効率は入力強度の二乗に比例して増加します。非線形位相シフトが 3 を超えると、XPW 信号のコヒーレントな成長が妨げられ、原理的には入力強度の関数として効率が周期的に依存することになります。2 つの結晶スキームを使用することで、この問題を克服できます。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 2 ]}

時間的および空間的な形状を考慮すると、式 (1) で予測される効率が低下します。これは図 2 に示されており、XPW 生成効果に伴うすべてのプロセスを考慮した正確な解が示されています。単結晶方式で得られる最大 XPW 効率は、空間的にも時間的にもガウス分布の場合 12% に近づきますが、トップハット型の空間プロファイルと時間的にガウス分布の場合、達成される最大効率は 29% です。この挙動は、プロセスの非線形性の直接的な結果です。BaF ₂結晶での XPW 生成の典型的な実験結果を図 3 に示します。単結晶方式での XPW プロセスの効率は 10% 付近で飽和しますが、2 つの結晶方式では XPW 生成の効率を 20～30% まで達成できることがわかります。^{[ 3 ] [ 2 ]}

XPW生成の効果は、フェムト秒パルスの時間コントラストの向上[4]や、その監視と制御に応用されています。フェムト秒パルスのクリーニングのためのXPW生成のアプローチは、欧州のExtreme Light Infrastructureプロジェクトで使用される予定です。^{[ 5 ] [ 6 ]}