クロンバックのアルファ

クロンバックのアルファ（クロンバックのアルファ）${\displaystyle \alpha }$）または係数アルファ（係数${\displaystyle \alpha }$）は信頼性係数であり、テストや測定の内的整合性の尺度です。^{[ 1 ] [ 2 ]}これはアメリカの心理測定学者リー・クロンバックによって考案されました。今日では広く使用されているため、多くの研究がクロンバックのアルファを無批判に使用することに対して警告しています。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

リー・クロンバックは、1951年の最初の論文で、この係数をアルファ係数^{[ 1 ]}と表現し、追加の導出も示しました^{[ 8 ]} 。アルファ係数は以前の研究でも暗黙のうちに使用されていましたが^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}、彼の解釈は以前の研究に比べてより直感的に魅力的であると考えられ、非常に人気を博しました^{[ 13 ] 。}

• 1967年、メルビン・ノビックとチャールズ・ルイスは、比較対象のテストまたは測定の真のスコア^{[ i ]}が、測定対象者とは無関係な定数だけ変動する場合、信頼性と同等であることを証明した。この場合、テストまたは測定は「本質的にタウ等価」であると言われている。^{[ 14 ]}
• 1978年、クロンバックは、1951年の最初の出版物が広く引用された理由は「主に[彼が]ありふれた係数にブランド名を付けたから」だと主張した。^{[ 2 ]： 263}彼は、当初は評定者間信頼性や再テスト信頼性で使用されるような他のタイプの信頼性係数に連続するギリシャ文字（つまり、${\displaystyle \beta }$、${\displaystyle \gamma }$など）だったが、後に考えを変えた。
• その後、2004年にクロンバックとリチャード・シャベルソンは、読者に一般化可能性理論を使うよう勧めた。${\displaystyle \alpha }$クロンバックは「クロンバックのアルファ」という名称の使用に反対し、1951年にクロンバックが同名の論文を発表する以前にKR-20の一般式を発表した研究の存在を明確に否定した。 ^{[ 7 ]}

クロンバックのアルファを信頼性の正確な推定値として使用するには、次の条件を満たす必要があります。^{[ 15 ] [ 16 ]}

1. 「部品」（すなわち、アイテム、テスト部品など）は、本質的にタウ等価でなければならない。
2. 測定誤差は互いに独立している。

しかし、CTTの定義では、誤差は互いに独立していると定義されている。

これは、テストプロセスの何らかの側面を「エラー」（評価者の偏り、受験者の共謀、自己申告の偽装）と考えるユーザーにとって、しばしば混乱の原因となります。パート間の共分散を増加させるものはすべて、真のスコアの分散を大きくすることにつながります。このような状況では、アルファはユーザーが意図した信頼性を過大評価する可能性が高いです。^{[ 16 ] [ 3 ]}

信頼性は、誤差スコアの分散を観測スコアの分散で割った値から1を引いた値として定義できます。

$${\displaystyle \rho _{XX'}=\left(1-{\sigma _{E}^{2} \over \sigma _{X}^{2}}\right)}$$

クロンバックのアルファは、各「部分」（項目またはテストレットなど）の分散の合計として推定されるエラースコアの分散を持つこの定義式の直接推定値として理解するのが最適である。^{[ 6 ]}

$${\displaystyle \alpha ={k \over k-1}\left(1-{\sum _{i=1}^{k}\sigma _{y_{i}}^{2} \over \sigma _{X}^{2}}\right)}$$

どこ：

• ${\displaystyle k}$測定における「部品」（項目、テスト部品など）の数を表します。
• の${\displaystyle k/(k-1)}$この項により、部品が並列であるか、実質的にタウ等価である場合、アルファは信頼性の不偏推定値となる。
• $\displaystyle \sigma _{y_{i}}^{2}}$各部分iに関連する分散、および
• $\displaystyle \sigma _{X}^{2}}$観測された得点の分散（合計テスト得点に関連する分散）。

個々の部分の分散の合計が誤差スコアの分散を推定する理由は、 $\textstyle \sigma _{X}^{2}=\sigma _{T}^{2}+\sigma _{E}^{2}}$ また、合成物の分散は、構成要素のすべての共分散の合計の2倍と、構成要素の分散の合計の合計に等しい。$\displaystyle \sigma _{X}^{2}=\sum \sum \sigma _{y_{i},y_{j}}+\sum \sigma _{y_{i}}^{2}}$。 したがって${\displaystyle \sum \sum \sigma _{y_{i},y_{j}}}$推定値$\sigma_T^2$そして${\displaystyle \sum \sigma _{y_{i}}^{2}}$推定値${\textstyle \sigma _{E}^{2}}$アルファを計算するには、すべての固有の部分共分散を合計する（真のスコア分散を推定する）よりも、部分分散を合計する（エラー スコア分散を推定する）方がはるかに簡単です。

あるいは、アルファは次の式で計算できます。^{[ 17 ]}

${\displaystyle \alpha ={k{\bar {c}} \over {\bar {v}}+(k-1){\bar {c}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle {\bar {v}}}$平均分散を表す
• ${\displaystyle {\bar {c}}}$これは、項目間の平均共分散（または「部分」の平均共分散）を表します。

クロンバックのアルファ係数の適用は必ずしも容易ではなく、よくある誤解を招く可能性がある。

• クロンバックのアルファ係数に関するSPSSチュートリアル
• 無料のウェブインターフェースとRパッケージcocoonを使用することで、2つ以上の従属または独立のクロンバックのアルファ係数を統計的に比較することができます。