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数学において、集合Xの可算 部分集合とは、 Xの補集合が可算集合である部分集合Y のことである。言い換えれば、YにはXの可算個数を除くすべての要素が含まれる。例えば、有理数は実数の可算部分集合であるため、無理数は実数の可算部分集合である。補集合が有限である場合、Y は可算有限であると言われる。[1]
σ-代数
Xの可算または余可算な部分集合全体の集合はσ-代数を形成します。つまり、可算和、可算積、相補の演算に対して閉じています。この σ-代数はX上の可算余可算代数です。これはすべての単一集合を含む最小の σ-代数です。[2]
トポロジー
任意の集合X上の可算位相（「可算補位相」とも呼ばれる）は、空集合とXのすべての可算部分集合から構成される。[3]
参考文献
- ^ ハルモス、ポール、ギヴァント、スティーブン (2009)、「第 5 章: 集合の体」、ブール代数入門、数学の学部テキスト、ニューヨーク: シュプリンガー、pp. 24–30、doi :10.1007/978-0-387-68436-9_5、ISBN 9780387684369
- ^ Halmos & Givant (2009)、「第 29 章: ブール σ-代数」、pp. 268–281、doi :10.1007/978-0-387-68436-9_29
- ^ ジェームズ、イオアン・マッケンジー（1999）、「トポロジーと均一性」、シュプリンガー学部数学シリーズ、ロンドン：シュプリンガー：33、doi：10.1007 / 978-1-4471-3994-2、ISBN 9781447139942