コフェネティック相関

統計学、特に生物統計学において、コフェネティック相関^{[ 1 ]}（より正確には、コフェネティック相関係数）は、デンドログラムが元のモデル化されていないデータポイント間のペアワイズ距離をどれだけ忠実に保持しているかの尺度です。生物統計学の分野（通常はDNA配列のクラスターベースモデルやその他の分類モデルを評価するため）で最も広く応用されていますが、生データが塊またはクラスターとして出現する傾向がある他の調査分野でも使用できます。^{[ 2 ]}この係数は、ネストされたクラスターのテストとして使用することも提案されています。^{[ 3 ]}

元のデータ { X _i } がクラスタリング法を用いてモデル化され、デンドログラム { T _i } が作成されたとします。つまり、データが「近い」ものを階層ツリーにグループ化した簡略化されたモデルです。以下の距離尺度を定義します。

• ${\displaystyle x(i,j)=|X_{i}-X_{j}|}$、 i番目の観測値とj番目の観測値の間のユークリッド距離。
• ${\displaystyle t(i,j)}$モデル点間の樹状図距離${\displaystyle T_{i}}$そして${\displaystyle T_{j}}$この距離は、これら2点が最初に結び付けられるノードの高さです。

それから、${\displaystyle {\bar {x}}}$x ( i , j )の平均とし、${\displaystyle {\bar {t}}}$t ( i , j )の平均を t とすると、コフェネティック相関係数cは^{[ 4 ]}で与えられる。

${\displaystyle c={\frac {\sum _{i<j}[x(i,j)-{\bar {x}}][t(i,j)-{\bar {t}}]}{\sqrt {\sum _{i<j}[x(i,j)-{\bar {x}}]^{2}\sum _{i<j}[t(i,j)-{\bar {t}}]^{2}}}}.}$

R の dendextend パッケージを使用すれば、Rでコフェネティック相関を計算することが可能です。 ^{[ 5 ]}

Pythonでは、SciPyパッケージにも実装があります。^{[ 6 ]}

MATLABでは、統計と機械学習ツールボックスに実装が含まれています。^{[ 7 ]}

• コフェネティック

• コフェネティック相関の数値例
• コフェネティック距離の計算と表示