収縮原理（大偏差理論）

数学、特に大偏差理論 において、縮約原理とは、ある空間の大偏差原理が、連続関数を介して、別の空間の大偏差原理へと（確率測度のプッシュフォワードを介して）どのように「プッシュフォワード」されるかを述べる定理である。

XとYをハウスドルフ位相空間とし、( μ _ε ) _{ε >0を}レート関数I : X → [0, +∞]で大偏差原理を満たすX上の確率測度の族とする。T : X → Yを連続関数とし、ν _ε = T _∗ ( μ _ε ) をTによるμ _εのプッシュフォワード測度、すなわち、各可測集合/ 事象E ⊆ Yに対して、 ν _ε ( E ) = μ _ε ( T ^{− 1} ( E )) とする。               

${\displaystyle J(y):=\inf\{I(x)\mid x\in X{\text{ かつ }}T(x)=y\},}$

慣例として、空集合∅上のIの下限は+∞とする。すると：

• J  : Y → [0, +∞] はY上のレート関数です。    
• IがX上の良いレート関数である場合、 JはY上の良いレート関数であり、
• ( ν _ε ) _{ε > 0}は、レート関数Jを持つY上の大偏差原理を満たします。

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998).大偏差の手法と応用. 応用数学（ニューヨーク）38（第2 版）. ニューヨーク：Springer-Verlag. pp.  xvi+396. ISBN 0-387-98406-2MR 1619036 .​ （第4.2.1章を参照）
• デン・ホランダー、フランク（2000）。『大偏差』フィールズ研究所モノグラフ14。プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会。pp.  x+143。ISBN 0-8218-1989-5. MR 1739680 .