継続的なグループアクション

位相幾何学において、位相空間X上の連続群作用は、連続な 位相群Gの群作用である。すなわち、

${\displaystyle G\times X\to X,\quad (g,x)\mapsto g\cdot x}$

は連続写像である。群作用と合わせて、X はG空間と呼ばれる。

が位相群の連続群準同型であり、X がG空間である場合、H は制限:によってXに作用し、X をH空間にすることができます。多くの場合、 f は包含写像または商写像のいずれかです。特に、任意の位相空間は を介し​​てG空間と考えることができます(そしてG は自明に作用します)。 ${\displaystyle f:H\to G}$ ${\displaystyle h\cdot x=f(h)x}$${\displaystyle G\to 1}$

2 つの基本的な操作は、部分群Hによって固定された点の空間を取る操作と、 Hによる商を形成する操作です。となるX内のすべてのxの集合を と書きます。たとえば、G空間Xから別のG空間Yへの連続写像の集合を と書くと、作用 により、 となるfで構成されます。つまり、f は同変写像です。 と書きます。たとえば、G空間Xと閉部分群Hの場合、 となることに注意してください。 ${\displaystyle X^{H}}$${\displaystyle hx=x}$${\displaystyle F(X,Y)}$${\displaystyle (g\cdot f)(x)=gf(g^{-1}x)}$${\displaystyle F(X,Y)^{G}}$${\displaystyle f(gx)=gf(x)}$${\displaystyle F_{G}(X,Y)=F(X,Y)^{G}}$${\displaystyle F_{G}(G/H,X)=X^{H}}$

• Greenlees, John; May, Peter (1995)。「8. 同変安定ホモトピー理論」(PDF)。James, IM (編)。代数的位相幾何学ハンドブック。Elsevier。pp. 277–323。ISBN 978-0-08-053298-1。

• 嘘集団の行動