制約代数

理論物理学において、制約代数は、ヒルベルト空間の物理ベクトルに対する作用がゼロに等しくなければならないすべての制約とそのすべての多項式関数または関数の線型空間である。 ^{[1] [2]}

例えば、電磁気学では、ガウスの法則の式は

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}=\rho }$

は時間微分を含まない運動方程式である。これが、運動の力学的方程式ではなく制約として数えられる理由である。量子電磁力学では、まずガウスの法則が自動的に成立しないヒルベルト空間を構築する。物理状態の真のヒルベルト空間は、次の式を満たすベクトルの元のヒルベルト空間の部分空間として構築される。

${\displaystyle (\nabla \cdot {\vec {E}}(x)-\rho (x))|\psi \rangle =0.}$

より一般的な理論では、制約代数は非可換代数である可能性があります。

• ファーストクラスの制約