音声信号における圧縮センシング

通信技術では、圧縮センシング（CS）の技術が、特定の条件下での音声信号の処理に適用されることがあります。特に、信号がスパース領域で表現できる場合、CSはより少ない測定値からスパースベクトルを再構築するために使用できます。「スパース領域」とは、いくつかの測定値のみがゼロ以外の値を持つ領域を指します。^[1]

理論

信号が、（ここで）の係数のみがゼロでない領域で表現できると仮定すると、信号はその領域でスパースであると言われます。信号のスパース領域がわかっている場合、この再構築されたスパースベクトルを使用して元の信号を再構築できます。CS は、音声信号のスパース領域がわかっている場合にのみ音声信号に適用できます。 ${x\in R^{N}}$ ${\it {M}}$ ${\it {N}}$ ${M\llN}$

音声信号を考えます。これは、（音声信号、辞書行列、スパース係数ベクトル）という領域で表現できます。この音声信号は、スパースベクトル（）内の有意な（ゼロでない）係数の数が（）である場合、領域でスパースであると言われます。 ${x}$ ${\Psi}$ ${x}={\Psi {\boldsymbol {\alpha }}}$ ${x\in R^{\it {N}}}$ ${\Psi \in R^{\it {N\times N}}}$ ${{\boldsymbol {\alpha }}\in R^{\it {N}}}$ ${\Psi}$ ${\boldsymbol {\alpha}}$ ${\it {K}}$ ${\it {K\ll N}}$

観測信号は次元である。CSを用いて解く複雑さを軽減するために、音声信号は次のような測定行列を用いて観測される。 ${x}$ ${\it {N\times 1}}$ ${\boldsymbol {\alpha}}$ ${\Phi}$

ここで、であり、となる測定行列です。 ${y\in R^{\it {M}}}$ ${\Phi \in R^{\it {M\times N}}}$ ${\it {M\ll N}}$

式1のスパース分解問題は、標準的な最小化法^[2]によって次のように解くことができる。 ${l_{1}}$

測定行列が制限等尺性特性（RIP）を満たし、辞書行列と矛盾する場合^[3]、再構成された信号は元の音声信号に非常に近くなります。 ${\Phi}$ ${\Psi}$

音声信号には、ランダム行列などのさまざまなタイプの測定行列を使用できます。^[4]^[5] 音声信号は時間の経過とともに大きく変化するため、音声信号のスパース性を推定することは問題です。したがって、音声信号のスパース性も時間の経過とともに大きく変化するためです。音声信号のスパース性を時間の経過に伴って複雑にすることなく計算できる場合は、それが最善です。これが不可能な場合は、特定の音声信号に対してスパース性の最悪のシナリオを検討することができます。

与えられた音声信号のスパースベクトル（）は、最小化法を用いて可能な限り少ない数の測定値（）から再構成される。^[2]次に、計算されたスパースベクトルから、固定辞書行列を=として使用して元の音声信号を再構成する。^[6] ${\hat {\boldsymbol {\alpha }}}$ ${y}$ ${l_{1}}$ ${\hat {\boldsymbol {\alpha }}}$ ${\Psi}$ ${\hat {x}}$ ${\Psi}$ ${\hat {\boldsymbol {\alpha }}}$

辞書行列とスパースベクトルの両方をランダム測定のみから推定することは、反復的に行われてきました。^[7] 推定されたスパースベクトルと辞書行列から再構成された音声信号は、元の信号に非常に近くなります。音声信号のランダム測定のみから辞書行列と音声信号の両方を計算するための、より反復的なアプローチがいくつか開発されています。^[8]

アプリケーション

残響音響における共同音声定位・分離のための構造化スパース性の応用は、多者間音声認識のために研究されてきた。^[9]音声処理の分野では、スパース性の概念のさらなる応用はまだ研究されていない。CSを音声信号に適用する背後にある考え方は、話者認識や音声強調などのさまざまな形式のアプリケーションベースの処理を実行するために、それらのランダム測定値（）のみを使用するアルゴリズムまたは方法を策定することである。^[10] ${y})$

参考文献

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[1] Vidyasagar, M. (2019-12-03). 圧縮センシング入門. SIAM. ISBN 978-1-61197-612-0。

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[7] Raj CS; Sreenivas TV (2011). 「圧縮感知音声の時間変動信号適応変換と IHT 回復」。Interspeech 2011 . pp. 73–76. doi :10.21437/Interspeech.2011-19. S2CID 35813887。

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