複合ラミネート

材料科学において、複合積層板とは、繊維状複合材料の層を接合して、面内剛性、曲げ剛性、強度、熱膨張係数などの必要な工学的特性を実現できる構造体である。

個々の層は、高弾性率・高強度の繊維をポリマー、金属、またはセラミックのマトリックス材料に分散させた構造となっている。一般的に使用される繊維としては、セルロース、グラファイト、ガラス、ホウ素、炭化ケイ素などがあり、マトリックス材料としては、エポキシ樹脂、ポリイミド、アルミニウム、チタン、アルミナなどが挙げられる。

異なる材料の層を使用することで、ハイブリッド積層材が得られます。個々の層は一般的に直交異方性（つまり、主特性が直交する方向にある）または横等方性（横断面で等方性特性を持つ）であり、その結果、積層材は異方性（主特性の方向が変化する）、直交異方性、または準等方性の特性を示します。準等方性積層材は、面内方向の応答は等方性（つまり、方向に依存しない）ですが、面外方向（曲げ）の応答は等方性に限定されません。個々の層の積層順序によっては、積層材は面内方向と面外方向の応答の結合を示す場合があります。曲げと引張の結合の例としては、面内荷重の結果として発生する曲率の存在が挙げられます。

古典的な積層理論は、一連の仮定の下で、外部の力とモーメントに対する積層材の変形をモデル化する。主な仮定は以下のとおりである。

• この積層材は、直交異方性を持つ複数の層を積み重ねた構造になっている。
• 全体の厚みは他の寸法に比べて小さく、一定である。
• 積層材の変位は、全体の厚さに比べて小さい。
• 面内ひずみは1に比べて小さい。
• 横方向の法線ひずみとせん断ひずみは無視できる。
• 面内変位とひずみは、厚さ方向座標の線形関数である。
• 各層はフックの法則に従うため、それらの応力とひずみはすべて線形方程式系によって関連付けることができる。これは、幅広い種類の積層材に当てはまる。
• 積層体の表面では横せん断応力はゼロであり、${\displaystyle z=\pm t/2}$。

積層体の変形は、中間面/表面の 3 つの直交ひずみによって表すことができ、${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}}$、そして曲率の3つの変化、${\displaystyle {\underline {\kappa }}}$:

${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}^{0}={\begin{bmatrix}\varepsilon _{x}^{0}\\\varepsilon _{y}^{0}\\\tau _{xy}^{0}\end{bmatrix}}}$そして${\displaystyle {\underline {\kappa }}={\begin{bmatrix}\kappa _{x}\\\kappa _{y}\\\kappa _{xy}\end{bmatrix}}}$

どこ${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$グローバル座標系を定義します。曲率によって生じるひずみが線形に変化するという仮定のため、${\displaystyle z}$軸（厚み方向）において、各プライの全面内ひずみは、膜荷重と曲げ荷重から得られるひずみの合計であり、次のように表される。

${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}={\underline {\varepsilon }}^{0}+z{\underline {\kappa }}}$

個々のプライには、材料の特性方向（例えば、弾性テンソルの主方向）に沿った局所座標軸があります。例えば、一方向性プライは、常に第一軸が補強材の方向に沿っています。ラミネートは、一連のプライ配向を持つn個の個々のプライの積層体です。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\theta _{1},&\theta _{2},&\dots &\theta _{n}\end{bmatrix}}}$

これらは積層体全体の剛性と強度に強い影響を与える。異方性材料を回転させると、その弾性テンソルが変化する。各層の局所座標では、応力-ひずみ法則に従って挙動すると仮定される。

$\displaystyle {\underline {\sigma }}=\mathbf {Q} {\underline {\varepsilon }}}$

どこ${\displaystyle \mathbf {Q} }$は個々のプライの剛性マトリックスです。ローカル座標をグローバルなxy座標に変換するには、角度による面内回転が必要です。${\displaystyle \theta }$これは回転行列を使用して実行できます${\displaystyle \mathbf {T} }$これにより、変換された剛性行列が得られます。${\displaystyle \mathbf {\bar {Q}} }$修正された弾性項付き: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\bar {Q}} &=\mathbf {T} ^{-1}\mathbf {Q} \mathbf {T} ^{\mathsf {-T}}\\{\bar {Q}}_{11}&=Q_{11}\cos ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\sin ^{4}\theta \\{\bar {Q}}_{22}&=Q_{11}\sin ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\cos ^{4}\theta \\{\bar {Q}}_{12}&=(Q_{11}+Q_{22}-4Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{12}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\{\bar {Q}}_{66}&=(Q_{11}+Q_{22}-2Q_{12}-2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{66}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\{\bar {Q}}_{16}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta \\{\bar {Q}}_{26}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta \end{aligned}}}$

したがって、グローバル座標系では次のようになります。

${\displaystyle {\underline {\sigma }}=\mathbf {\bar {Q}} {\underline {\varepsilon }}}$

外部荷重は、次の6つの応力結果によって要約できます。3つの膜力（単位長さあたりの力）${\displaystyle N}$面内荷重を定義するために、単位長さあたりの3つの曲げモーメントは次のように与えられる。${\displaystyle M}$面外荷重を定義する。これらは応力を計算することができる。${\displaystyle {\underline {\sigma }}}$、 次のように：

${\displaystyle N=\int _{-t/2}^{t/2}{\underline {\sigma }}\,dz=\sum _{k=1}^{n}\left(\int _{-z_{k}}^{z_{k-1}}{\underline {\sigma }}_{k}\,dz\right)\quad }$単位長さあたりの 3 つの膜力と

${\displaystyle M=\int _{-t/2}^{t/2}{\underline {\sigma }}z\,dz=\sum _{k=1}^{n}\left(\int _{-z_{k}}^{z_{k-1}}{\underline {\sigma }}_{k}z\,dz\right)\quad }$これらは単位長さあたりの3つの曲げモーメントです。

複合積層板の剛性特性は、面内応力を積分することによって求められる。${\displaystyle z}$軸は、積層体の表面に垂直です。いったん積層体の一部になると、変換された弾性は、軸に沿って区分的関数として扱われます。${\displaystyle z}$軸（厚さ方向）であるため、積分演算はn個のプライの和として扱うことができ、^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}N\\M\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \\\mathbf {B} &\mathbf {D} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\underline {\varepsilon }}^{0}\\{\underline {\kappa }}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle A_{ij}=\sum _{k=1}^{n}({\bar {Q}}_{ij})_{k}\left(z_{k}-z_{k-1}\right)\quad }$は積層板の伸張剛性であり、

${\displaystyle B_{ij}={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{n}({\bar {Q}}_{ij})_{k}\left(z_{k}^{2}-z_{k-1}^{2}\right)\quad }$積層結合剛性と

${\displaystyle D_{ij}={\frac {1}{3}}\sum _{k=1}^{n}({\bar {Q}}_{ij})_{k}\left(z_{k}^{3}-z_{k-1}^{3}\right)\quad }$これらは積層材の曲げ剛性である。

• 炭素繊維強化ポリマー
• 複合材料
• 高圧ラミネート
• ラミネーション加工
• 積層プロセス
• 空隙（複合材料）
• ダブルダブルラミネート

• 先端複合材料イノベーション・科学センター