同類語

数学では、同類項とは、数値係数のみが異なる和の項のことです。 ^[¹^]同類項は、係数を足し合わせることでまとめることができます。通常、多項式では、同類項とは、同じ変数を同じべき乗で含む項であり、係数は異なる場合があります。

より一般的には、いくつかの変数がパラメータとして考慮される場合、同様の用語が定義されますが、「数値的要因」は「パラメータのみに依存する要因」に置き換えられなければなりません。

例えば、二次方程式を考える場合、多くの場合、次の式が考慮されます。

(xr)(xs),

どこ $r$ そして $s$ は方程式の根であり、パラメータとみなすことができます。次に、上記の積を展開し、同類項をまとめると次のようになります。

x^{2}-(r+s)x+rs.

一般化

この議論では、「項」とは、乗算または除算（除算は単に逆数による乗算）される一連の数値を指します。項は同じ式の中にあり、加算または減算によって結合されます。例えば、次の式を見てみましょう。

$ax+bx$

この式には 2 つの項があります。 2 つの項には共通因数があることに注意してください。つまり、両方の項には共通因数があります。 $x$ これは、共通因子変数を因数分解できることを意味する。

$(a+b)x$

括弧内の式が計算可能であれば、つまり括弧内の式に含まれる変数が既知の数値であれば、計算式を記述する方が簡単である。 $a+b$ そして、その新しい数を残りの未知の数と並べます。共通の未知の因数（または複数の未知の因数）を持つ式で結合された項は、同類項と呼ばれます。

例

上記の例を挙げると、 $a$ そして $b$ 数値を持つので、それらの合計を計算できます。計算を簡単にするために、 $a=5$ そして $b=3$ 元の表現は次のようになります。

$5x+3x$

これは考慮に入れることができる

$(5+3)x$

あるいは同様に、

$8x$ 。

これは、

$5x+3x=8x$

2つ以上の項の異なる部分に割り当てられる既知の値を係数と呼びます。この例が示すように、式の中に同類項が存在する場合、係数を加算または減算（式が示す方法による）し、両項の共通因数を維持することで、それらを結合することができます。このような結合は同類項の結合または同類項の収集と呼ばれ、方程式を解くための重要な手段です。

式の簡略化

簡略化すべき式を例にとってみましょう。

$3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)$

この式で同類項をまとめる最初のステップは、括弧を取り除くことです。そのためには、括弧の各項に、括弧の前にある各数値を分配（乗算）します。

$12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y$

この式における同類項とは、全く同じ未知数の集合を持つことでグループ化できる項のことです。ここで、未知数の集合は $x^{2}y,$ $y^{2},$ そして $y.$ 最初の例の規則によれば、同じ未知因子を持つ項、つまり同類項はすべて、未知因子を維持したまま係数を加算または減算することによって結合できます。したがって、式は次のようになります。