色の正規化

色の恒常性は、人間の知覚における内部モデルの特徴であり、異なる照明条件下でも物体に比較的一定の色を割り当てる能力を人間に与えます。これは、物体の認識だけでなく、環境内の光源の識別にも役立ちます。例えば、人間は太陽が明るいときも暗いときも、物体をほぼ同じ色として認識します。

色の正規化は、ロボット工学、バイオインフォマティクス、および一般的な人工知能の分野で、色値を保持しながら画像からすべての強度値を除去することが重要な場合に、カラー画像の物体認識に使用されてきました。 1 つの例は、監視カメラで一日を通して撮影されたシーンの場合で、同じ色のピクセル上の影や照明の変化を除去し、通過した人物を認識することが重要です。^{[ 1 ]}別の例としては、糖尿病網膜症の検出に使用される自動スクリーニング ツール^{[ 2 ]}や、癌の状態の分子診断^{[ 3 ]}があり、分類中に色情報を含めることが重要です。

グレーワールド正規化では、照明スペクトルの変化は、赤、緑、青のカラーチャネルに適用される 3 つの定数係数によってモデル化できるという仮定に基づいています。^{[ 6 ]}より具体的には、照明色の変化は、R、G、B カラーチャネルのスケーリング α、β、γ としてモデル化でき、そのためグレーワールドアルゴリズムは照明色の変化に対して不変です。したがって、次の式に示すように、各カラーチャネルをその平均値で割ることによって、一定の解が得られます。

${\displaystyle \left(\alpha R,\beta G,\gamma B\right)\rightarrow \left({\frac {\alpha R}{{\frac {\alpha }{n}}\sum _{i}R}},{\frac {\beta G}{{\frac {\beta }{n}}\sum _{i}G}},{\frac {\gamma B}{{\frac {\gamma }{n}}\sum _{i}B}}\right)}$

前述のように、グレーワールドカラー正規化は、照明による色の変化 α、β、γ に対して不変ですが、重要な問題が 1 つあります。それは、照明強度のすべての変化を考慮しておらず、動的ではないということです。シーンに新しいオブジェクトが現れると失敗します。^{[ 6 ]}この問題を解決するために、グレーワールドアルゴリズムのいくつかのバリアントがあります。^{[ 6 ]} さらに、グレーワールド正規化の反復バリアントもありますが、大幅に優れたパフォーマンスは得られませんでした。^{[ 7 ]}

ヒストグラム均等化は、ピクセルランクを維持し、単調増加する任意の色変換関数に対して正規化が可能な非線形変換です。グレーワールド法よりも強力な正規化変換と考えられています。ほとんどの画像ではピクセル値の分布が均一ではなくガウス分布に近いため、ヒストグラム均等化の結果は青チャネルが誇張され、不自然に見える傾向があります。^{[ 5 ]}

ヒストグラム指定では、赤、緑、青のヒストグラムを単に均等化するのではなく、3 つの特定のヒストグラムの形状に一致するように変換します。これは、ヒストグラムが目的の形状を持つ画像を取得することを目的とした画像変換のクラスを指します。^{[ 2 ]} 指定されているように、まず、特定のヒストグラムを持つように画像を変換する必要があります。画像 x を仮定します。次の式は、この画像の均等化変換です。

${\displaystyle y=f(x)=\int \limits _{0}^{x}p_{x}(u)du}$

次に、目的の画像zを仮定します。この画像の等化変換は次のとおりです。

${\displaystyle y'=g(z)=\int \limits _{0}^{z}p_{z}(u)du}$

もちろん${\displaystyle p_{z}(u)}$これは出力画像のヒストグラムです。上記の変換の逆変換を求める式は次のとおりです。

${\displaystyle z=g^{-1}(y')}$

したがって、画像yとy'は同じヒストグラム均等化値を持つため、実際には同じ画像であり、y = y'となります。与えられた画像xから目的の画像zへの変換は次のようになります。

${\displaystyle z=g^{-1}(y')=g^{-1}(y)=g^{-1}(f(x))}$

ヒストグラム指定は、ヒストグラム均等化のように青色チャネルを誇張しないため、よりリアルな画像を生成するという利点があります^{[ 8 ]}。

包括的な色正規化は、色インデックスと組み合わせることで、位置特定と物体分類の結果を向上させることが示されています。^{[ 7 ]}これは2つの段階で動作する反復アルゴリズムです。第1段階では、強度正規化された赤、緑、青の色空間を使用して、各ピクセルを正規化します。第2段階では、各色チャネルを個別に正規化し、色成分の合計がピクセル数の3分の1に等しくなるようにします。反復は収束するまで、つまりそれ以上の変更がなくなるまで続きます。正式には次のようになります。

カラー画像を正規化する

${\displaystyle f^{(t)}=[f_{ij}^{(t)}]_{i=1...N,j=1...M}}$

これはカラーベクターで構成されています

${\displaystyle f_{ij}^{(t)}=(r_{ij}^{(t)},g_{ij}^{(t)},b_{ij}^{(t)})^{T}.}$

上記で説明した最初のステップでは、以下を計算します。

${\displaystyle S_{ij}:=r_{ij}^{(t)}+g_{ij}^{(t)}+b_{ij}^{(t)}}$

これは

${\displaystyle r_{ij}^{(t+1)}={\frac {r_{ij}^{(t)}}{S_{ij}}},g_{ij}^{(t+1)}={\frac {g_{ij}^{(t)}}{S_{ij}}}}$

そして

${\displaystyle b_{ij}^{(t+1)}={\frac {b_{ij}^{(t)}}{S_{ij}}}.}$

上記で説明した2番目のステップでは、以下を計算します。

${\displaystyle r'={\frac {3}{NM}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{M}r_{ij}^{(t+1)}}$

そして正規化する

${\displaystyle r_{ij}^{(t+2)}={\frac {r_{ij}^{(t+1)}}{r'}}.}$

もちろん、b'とg'についても同じ処理が行われます。そして、反復tとt+2の間の変化が設定された閾値よりも小さくなるまで、これらの2つのステップが繰り返されます。

包括的な色正規化は、前述のヒストグラム均等化法と同様に、色値の数が減少するため、結果が不自然に見える場合があります。^{[ 4 ]}