係数図法

制御理論において、係数図法（CDM）は、パラメータ空間内の多項式ループに適用される代数的アプローチです。「係数図」と呼ばれる特別な図は、必要な情報を伝達する媒体として、また優れた設計の基準として使用されます。^[1]閉ループシステムのパフォーマンスは、係数図によって監視されます。

CDMの最も顕著な利点は以下の通りである。^[2]

1. 設計手順は分かりやすく、体系的で便利です。そのため、CDM コントローラ多項式の係数は、PIDや他のタイプのコントローラの係数よりも簡単に決定できます。これにより、新しい設計者でもあらゆる種類のシステムを簡単に制御できるようになります。
2. 設計前に指定された性能パラメータとコントローラ多項式の係数との間には明示的な関係があり、^[3]で説明されているように、このため、設計者は与えられた制御問題に対して、広い自由度の範囲で異なる性能特性を持つ多くの制御システムを容易に実現することができる。
3. PID制御では、異なる特性の時間遅延プロセスに対して異なるチューニング方法の開発が必要です。しかし、CDM技術では単一の設計手順を使用するだけで十分です。これは大きな利点です。^[4]
4. 虚軸付近に極を持つ不安定な積分振動過程に対して、望ましい性能特性を実現する堅牢な制御器を設計することは特に困難である。CDMを使用することで、このような場合でも成功する設計が達成できることが報告されている。^[5]
5. CDM設計は適切な状態拡張を伴うLQ設計と同等であることが理論的に証明されている。したがって、CDMはコントローラの次数が小さく、重み選択ルールも与えられているため、「改良されたLQG」と見なすことができる。^[6]

通常、特定のプラントのコントローラは、いくつかの実用的な制限の下で設計する必要があります。コントローラは、最小次数、最小位相（可能な場合）、および安定性が求められます。十分な帯域幅と電力定格制限が必要です。コントローラがこれらの制限を考慮せずに設計されている場合、安定性と時間応答の要件が満たされていても、堅牢性は非常に低くなります。これらすべての問題を考慮して設計されたCDMコントローラは、最も低い次数で、便利な帯域幅を持ち、オーバーシュートのない単位ステップ時間応答を実現します。これらの特性により、堅牢性、外乱効果の十分な減衰、および低い経済性が保証されます。 ^[7]

CDMの主な原理は1950年代から知られていましたが、^{[8] [9] [10]、}最初の体系的な方法は真鍋俊二によって提案されました。^[11]彼は、所望の時間応答を満たす目標特性多項式を簡単に構築する新しい方法を開発しました。 CDMは、古典的および現代的な制御理論を組み合わせた代数的アプローチであり、数式表現に多項式表現を使用します。 古典的および現代的な制御技術の利点は、コントローラ設計の以前の経験と知識を利用して導き出されたこの方法の基本原理と統合されています。 したがって、多くの経験を必要とせず、多くの問題に直面することなく制御システムを設計できるツールとして、効率的で実りある制御方法が登場しました。

多くの制御システムがCDMを使用してうまく設計されています。^{[12] [13]}安定性、時間領域性能、ロバスト性の条件下でコントローラを設計することは非常に簡単です。これらの条件と特性多項式の係数との密接な関係は簡単に決定できます。これは、CDMが制御システムの設計だけでなく、コントローラパラメータの調整にも効果的であることを意味します。

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