共起マトリックス

共起行列または共起分布（グレーレベル共起行列GLCMとも呼ばれる）は、画像上の特定のオフセットにおける共起ピクセル値（グレースケール値または色）の分布として定義される行列です。これは、特に医療画像解析におけるさまざまなアプリケーションでテクスチャ解析のアプローチとして使用されます。^{[1] [2]}

グレーレベル画像が与えられた場合、共起行列は、特定の値とオフセットを持つピクセルのペアが画像内でどのくらいの頻度で出現するかを計算します。 ${\displaystyle I}$

• オフセット は、画像内の任意のピクセルに適用できる位置演算子です (エッジ効果は無視されます)。たとえば、 は「下に 1 つ、右に 2 つ」を示すことができます。${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$${\displaystyle (1,2)}$
• 異なるピクセル値を持つ画像は、指定されたオフセットに対して共起マトリックスを生成します。${\displaystyle p}$${\displaystyle p\times p}$
• 共起行列の値は、オフセットによって指定された関係で、画像内で と ピクセル値が発生する回数を示します。${\displaystyle (i,j)^{\text{th}}}$${\displaystyle i^{\text{th}}}$${\displaystyle j^{\text{th}}}$

異なるピクセル値を持つ画像の場合、共起行列C は、オフセット によってパラメータ化された画像上で次のように定義されます。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle p\times p}$${\displaystyle n\times m}$${\displaystyle I}$${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$

${\displaystyle C_{\Delta x,\Delta y}(i,j)=\sum _{x=1}^{n}\sum _{y=1}^{m}{\begin{cases}1,&{\text{if }}I(x,y)=i{\text{ and }}I(x+\Delta x,y+\Delta y)=j\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

ここで、および はピクセル値です。および は画像I内の空間位置です。 オフセットは、この行列が計算される空間関係を定義します。 および はピクセル におけるピクセル値を示します。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$${\displaystyle I(x,y)}$${\displaystyle (x,y)}$

画像の「値」は、もともと指定されたピクセルのグレースケール値を指していましたが、バイナリのオン/オフ値から 32 ビット カラー以上まで、何でもかまいません。(32 ビット カラーでは、2 ³²  × 2 ³²の共起行列 が生成されることに注意してください。)

共起行列は、オフセット の代わりに、距離と角度でパラメータ化することもできます。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$

共起行列を生成するために任意の行列または行列のペアを使用できますが、それらの最も一般的な用途は画像のテクスチャを測定することであるため、上記のように、一般的な定義では行列が画像であると想定しています。

2 つの異なる画像にわたってマトリックスを定義することもできます。このようなマトリックスはカラー マッピングに使用できます。

共起マトリックスは次のようにも呼ばれます。

• GLCM（グレーレベル共起行列）
• GLCH（グレーレベル共起ヒストグラム）
• 空間依存マトリックス

画像の強度やグレースケール値、あるいは色のさまざまな次元を考慮するかどうかにかかわらず、共起行列は画像のテクスチャを測定することができます。共起行列は通常大きくて疎であるため、より有用な特徴セットを得るために行列のさまざまなメトリックが使用されることがよくあります。この手法を使用して生成された特徴は通常、ロバート・ハラリックにちなんでハラリック特徴と呼ばれます。^[3]

テクスチャ解析は、多くの場合、回転不変の画像の側面を検出することに関係しています。これを近似するために、同じ関係に対応するが、さまざまな規則的な角度（例：0、45、90、135 度）で回転した共起行列が計算され、合計されることがよくあります。

共起行列、ウェーブレット変換、モデルフィッティングなどのテクスチャ測定は、特に医療画像解析に応用されています。

共起行列は自然言語処理（NLP）における単語処理にも使用される。^{[4] [5]}

• グレーレベルサイズゾーンマトリックス

• グレーレベル共起マトリックスのチュートリアル
• Mathematica の ImageCooccurrence 関数
• 共起行列計算用の組み込み関数の MATLAB ドキュメント
• R での GLCM 計算用パッケージ