クリフォードの円定理

幾何学において、クリフォードの定理は、イギリスの幾何学者ウィリアム・キングドン・クリフォードにちなんで名付けられた、円の交差に関する一連の定理です。

最初の定理は、共通点M を通り、それ以外は一般に位置にある4 つの円を考察します。つまり、ちょうど 2 つの円が交差する点が 6 つ追加され、これらの交差点のうち 3 つが同一直線上にないということです。これらの 4 つの円の 3 つのセットにはそれぞれ 3 つの交差点があり、(非同一直線性の仮定により) これらの 3 つの交差点を通過する円が存在します。結論としては、最初の 4 つの円セットと同様に、このように定義された 2 番目の 4 つの円セットはすべて、1 つの点 P (一般にMと同じ点ではない) を通過することになります。

2 番目の定理は、一般的な位置にある 5 つの円が 1 つの点Mを通過することを想定しています。4 つの円の各サブセットは、最初の定理に従って 新しい点Pを定義します。すると、これらの 5 つの点はすべて 1 つの円C上にあります。

3 番目の定理は、一般的な位置にある 6 つの円が単一の点Mを通過することを想定しています。5 つの円の各サブセットは、2 番目の定理によって新しい円を定義します。すると、これらの 6 つの新しい円C はすべて単一の点を通過します。

定理のシーケンスは無制限に継続できます。

• コックスのチェーン
• 五円定理
• ミケルの六円定理

• WK クリフォード (1882)。数学論文、51,2 ページ、インターネット アーカイブ経由
• HSM Coxeter (1965)。幾何学入門、262ページ、John Wiley & Sons
• ウェルズ、D. (1991)。ペンギン辞典『不思議で興味深い幾何学』。ニューヨーク：ペンギンブックス。pp. 32, 33。ISBN 0-14-011813-6。

• H. Martini & M. Spirova (2008)「厳密に凸なミンコフスキー平面におけるクリフォードの定理連鎖」、Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83 MR 2406927

• Weisstein, Eric W.「クリフォードの円定理」。MathWorld。