きれいなリング

数学において、クリーン環とは、すべての元が単位元とべき等元との和として表せる環のことである。環が局所環となるのは、それがクリーンであり、0 と 1 以外のべき等元を持たない場合のみである。連続加群の自己準同型環はクリーン環である。^[1]すべてのクリーン環は交換環である。^[2]クリーン環上の行列環は、それ自体がクリーンである。^[3]

参考文献

^ Camillo, VP; Khurana, D.; Lam, TY; Nicholson, WK; Zhou, Y. (2006年10月). 「連続モジュールはクリーン」. Journal of Algebra . 304 (1): 94–111. doi : 10.1016/j.jalgebra.2006.06.032 .
^ Nicholson, WK (1977). 「Lifting idempotents and exchange rings」（PDF） . Transactions of the American Mathematical Society . 229 : 269–278. doi :10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2. MR 0439876. 2016年6月9日閲覧。
^ ハナ・ジュンチョル; ニコルソン・WK (2001). 「クリーンリングの拡張」. Communications in Algebra . 29 (6): 2589–2595. doi :10.1081/AGB-100002409. S2CID 122957451.

[1] Camillo, VP; Khurana, D.; Lam, TY; Nicholson, WK; Zhou, Y. (2006年10月). 「連続モジュールはクリーン」. Journal of Algebra . 304 (1): 94–111. doi : 10.1016/j.jalgebra.2006.06.032 .

[2] Nicholson, WK (1977). 「Lifting idempotents and exchange rings」（PDF） . Transactions of the American Mathematical Society . 229 : 269–278. doi :10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2. MR 0439876. 2016年6月9日閲覧。

[3] ハナ・ジュンチョル; ニコルソン・WK (2001). 「クリーンリングの拡張」. Communications in Algebra . 29 (6): 2589–2595. doi :10.1081/AGB-100002409. S2CID 122957451.