正方形内の円の詰め込み

正方形への円詰めは、娯楽数学における詰め込み問題であり、 $n$ 個の単位円を可能な限り小さな正方形に詰め込むことが目的である。同様に、この問題は $n$ 個の点を単位正方形に配置し、点間の最小距離 $d$ $n$ ^{が最大になるようにすることである。 [1]} 問題のこれら 2 つの定式化を変換すると、単位円の正方形の辺は $L$ $= 2 +$ $⁠となる。$ $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2/d n⁠$ .

ソリューション

$解（必ずしも最適ではない）は、 N \leq 10,000$ ごとに計算されています。^[2] $N = 20$ までの解を以下に示します。^[2] 明らかな正方形詰めは、1、4、9、16、25、および 36 の円（6 つの最小の平方数）に対して最適ですが、49 以上の大きな正方形に対しては最適ではなくなります。^[2]

長方形内の円の詰め込み

正方形以外の長方形に円を密に詰め込むことも研究の対象となっている。^[3]^[4]

参照

円形に正方形を詰める

参考文献

^ ab Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991). Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag. pp. 108–110. ISBN 0-387-97506-3。
^ abc Eckard Specht (2010年5月20日). 「正方形内の等しい円の最もよく知られたパッキング」2010年5月25日閲覧。
^ Lubachevsky, Boris D.; Graham, Ronald L. (2009). 「重なり合わない同形の円を囲む最小周長の長方形」.離散数学. 309 (8). Elsevier BV: 1947–1962. arXiv : math/0412443 . doi : 10.1016/j.disc.2008.03.017 . ISSN 0012-365X. S2CID 783236.
^ Specht, E. (2013). 「可変アスペクト比の長方形内の等しい円の高密度パッキング」. Computers & Operations Research . 40 (1). Elsevier BV: 58–69. doi :10.1016/j.cor.2012.05.011. ISSN 0305-0548.

[upg-1] Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991). Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag. pp. 108–110. ISBN 0-387-97506-3。

[bestcirclepacking-2] Eckard Specht (2010年5月20日). 「正方形内の等しい円の最もよく知られたパッキング」2010年5月25日閲覧。

[Lubachevsky2009-3] Lubachevsky, Boris D.; Graham, Ronald L. (2009). 「重なり合わない同形の円を囲む最小周長の長方形」.離散数学. 309 (8). Elsevier BV: 1947–1962. arXiv : math/0412443 . doi : 10.1016/j.disc.2008.03.017 . ISSN 0012-365X. S2CID 783236.

[Specht2013-4] Specht, E. (2013). 「可変アスペクト比の長方形内の等しい円の高密度パッキング」. Computers & Operations Research . 40 (1). Elsevier BV: 58–69. doi :10.1016/j.cor.2012.05.011. ISSN 0305-0548.