キシニの意味

数学において、 n個の変数x ₁ , ..., x _nの関数fがキシニ平均Mをもたらすのは、任意のベクトル⟨ x ₁ , ..., x _n ⟩に対して、次の式を満たす一意のMが存在するときである^[1]。

f ( M , M , ..., M ) = f ( x ₁ , x ₂ , ..., x _n ) です。

算術平均、調和平均、幾何平均、一般化平均、ヘロン平均、および二次平均はすべてキシニ平均であり、それらの加重平均も同様です。

オスカー・キシニは1929年に「代替手段」について深く考察した最初の人物であると言えるが、 ^[1]上記のように手段を定義するというアイデアはかなり古く、例えばオーガスタス・ド・モルガンの初期の著作にも登場している。^[2]^{[独自の研究? ]}

参照

^ ab Graziani, Rebecca; Veronese, Piero (2009). 「平均を計算する方法? Chisini アプローチとその応用」. The American Statistician . 63 (1): 33–36. doi :10.1198/tast.2009.0006. JSTOR 27644090. S2CID 119340091.
^ オーガスタス・ド・モーガン。「Mean」『ペニー百科事典』（1839年）。