チェフ複合施設

代数トポロジーおよびトポロジー的データ解析において、 チェフ複体は、任意の距離空間における点群から構築される抽象的な単体複体であり、点群または点群が抽出された分布に関するトポロジー情報を捉えることを目的としています。有限点群Xとε > 0 が与えられたとき、チェフ複体を構築します。  ${\displaystyle {\check {C}}_{\varepsilon }(X)}$次のようにします。Xの要素を頂点集合として、${\displaystyle {\check {C}}_{\varepsilon }(X)}$.次に、それぞれについて${\displaystyle \sigma \subset X}$、 させて${\displaystyle \sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)}$σ の点を中心とするε球の集合が空でない交差を持つ場合。言い換えれば、Čech 複体はXの点を中心とするε球の集合の神経である。神経補題により、Čech 複体は球の和集合とホモトピー同値であり、オフセット フィルターとしても知られている。^{[ 1 ]}

チェフ複体はヴィエトリス-リップス複体のサブ複体です。チェフ複体は、複体内の球の高次の交差をチェックする必要があるため、ヴィエトリス-リップス複体よりも計算コストが高くなりますが、神経定理により、チェフ複体は複体内の球の和集合とホモトピー同値であることが保証されます。ヴィエトリス-リップス複体はそうではない可能性があります。^{[ 1 ]}

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