ケイリーのネズミ捕り

マウストラップは、イギリスの 数学者 アーサー・ケイリーが考案したゲームの名前です。このゲームでは、から番号の付いたカード（ケイリーの元の記事では「13」とします）がシャッフルされ、ランダムな順列に配置され、表を上にして円形に並べられます。次に、最初のカードから始めて、プレーヤーはカウントを開始し、カウントが増加するにつれて次のカードに移動します。プレーヤーの現在のカウントが現在指しているカードの番号と一致すると、そのカードは円から取り除かれ、プレーヤーは次のカードからやり直します。プレーヤーがこのようにして順列からすべてのカードを取り除いた場合、プレーヤーの勝ちです。プレーヤーがカウントに達してもカードがまだ残っている場合、ゲームは負けです。 ${\displaystyle 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 1,2,3,...}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle n+1}$

少なくとも 1 枚のカードを取り除くには、カードの最初の順列が乱れていないことが必要です。ただし、これはその後の除去を考慮していないため、勝利するための十分な条件ではありません。ゲーム全体に勝つためにカードを配置する方法の数は、n = 1、2、... の場合です。

1、1、2、6、15、84、330、1812、9978、65503、...（OEISの配列A007709）。

たとえば、カードが 4 枚の場合、勝つ確率は 0.25 ですが、カードの枚数が増えるにつれてこの確率は下がり、カードが 13 枚の場合は約 0.0046 になります。

• ケイリー、アーサー（1878）「ネズミ捕りゲームについて」、純粋応用数学季刊誌、15：8-10。ゲッティンゲン大学ゲッティンガー デジタル放送センター (GDZ) スキャン
• Guy, Richard K. ; Nowakowski, Richard J. (1993)、「Mousetrap」、Miklos, D.、Sos, VT、Szonyi, T. (編)、「Combinatorics, Paul Erdős is Eighty」、Bolyai Society Math. Studies、第 1 巻、pp. 193–206、MR  1249712。
• マンドフロム、ダニエル・J.（1994）「順列の問題：『ネズミ捕り』ゲーム」"、ヨーロッパ組合せ論ジャーナル、15（6）：555–560、doi：10.1006 / eujc.1994.1057、MR  1302079。
• Spivey, Michael Z. (2009)、「階段ルーク多項式とケイリーのマウストラップゲーム」(PDF)、European Journal of Combinatorics、30 (2): 532–539、doi : 10.1016/j.ejc.2008.04.005、MR  2489284。

• Weisstein、Eric W.「マウストラップ」。MathWorld。