キャビテーションモデリング

キャビテーション モデリングは、キャビテーション中の流体の流れを表す数値流体力学(CFD)の一種です。ポンプ、水車、ポンプ誘導装置、燃料噴射システムでよく見られるオリフィス内の燃料キャビテーションなど、幅広い用途をカバーします。

モデリング作業は、蒸気輸送モデルと離散気泡モデルという 2 つの大きなカテゴリに分けられます。

蒸気輸送モデルは、舵やプロペラでよく発生するシートキャビテーションなどの大規模なキャビテーションに最適です。これらのモデルには、相間の双方向の相互作用が含まれます。

離散気泡モデルには、周囲の流体が気泡に与える影響が含まれます。レイリー・プレセット^{[1] [2]、}ギルモア^[3]、ケラー・ミクシス^[4]などの離散気泡モデルは、外部圧力、気泡半径、気泡壁の速度と加速度の関係を説明します。

2 相モデリングは、自由表面コードのような2 つの相のモデリングです。2 相モデルの一般的な 2 つのタイプは、均質混合モデルとシャープインターフェースモデルです。両方のモデルの違いは、両方の相を含むセルの内容の扱いにあります。

最近のキャビテーションモデリングの取り組みでは、個々のセルの内容が均一であると想定される均質混合物モデルが使用されています。このアプローチは、1 つのセルよりもはるかに小さい多数の気泡をモデリングするのに最適です。このアプローチの欠点は、キャビティが 1 つのセルより大きい場合、蒸気輸送モデルによって蒸気の割合が隣接するセル全体に拡散されることです。

これは、蒸気と液体がインターフェースによって分離された別個の相としてモデル化される点で、 シャープインターフェースモデルとは異なります。

シャープインターフェースモデルでは、インターフェースは移流によって拡散しません。モデルはシャープインターフェースを維持します。当然、これは気泡のサイズが少なくとも数セルのオーダーである場合にのみ適切です。

相変化モデルは、相間の質量移動を表します。キャビテーションでは、圧力が液体相と蒸気相間の質量移動の原因となります。これは、温度が相変化を引き起こす沸騰とは対照的です。キャビテーションに使用される相変化モデルには、一般的に、順圧モデルと平衡モデルの 2 つのカテゴリがあります。このセクションでは、各タイプの利点と欠点について簡単に説明します。

圧力が蒸気圧より大きい場合、流体は液体であり、そうでない場合は蒸気です。つまり、圧力が蒸気圧より大きい場合は、液体の水の密度が流体の密度として考慮され、圧力が周囲温度での水の蒸気圧より小さい場合は、水蒸気の密度が考慮されるということです。

平衡モデルでは、エネルギー方程式を解く必要があります。水の状態方程式が使用され、相変化によって吸収または放出されるエネルギーによって局所的な温度勾配が生じ、相変化の速度が制御されます。

バブルダイナミクスについてはいくつかのモデルが提案されています。

レイリーモデルは最も古く、1917年に遡ります。このモデルはレイリー卿^[1]によって導き出されました。これは、一定の外圧の影響を受ける水中の空洞を説明しています。彼が空洞を仮定したことから、現在でも使用されているキャビティという名前が生まれました。一定の外圧で流れと対流する球対称の泡に対するナビエ・ストークス方程式から導かれたレイリー方程式は、次のようになります。

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty }}{ \rho _{L}}}}$

レイリー卿の研究を基にして、プレセット^[2]は粘性、表面張力、一定でない外圧の影響を方程式に取り入れた。この方程式は次のように表される。

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{ \frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}}$

ギルモアの方程式は、液体の圧縮性を考慮しています。その導出では、粘性項は圧縮性との積としてのみ存在します。この項は無視されます。結果として得られる項は次のようになります。

${\displaystyle (1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\ddot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)}$

ここで:

${\displaystyle H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]}$

${\displaystyle c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}}$

${\displaystyle {\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\​​frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]}$

長年にわたり、ナビエ-ストークス方程式の導出において異なる仮定を立てることで、いくつかの他のモデルが開発されてきました。