コーシー数

コーシー数( Ca )は、圧縮性流れの研究に用いられる連続体力学における無次元数である。フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシーにちなんで名付けられた。圧縮性が重要である場合、動的相似性のために慣性力とともに弾性力も考慮する必要がある。したがって、コーシー数は流れにおける慣性力と圧縮力 (弾性力) の比として定義され、次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}}$、

どこ

${\displaystyle \rho}$= 流体の密度（SI単位：kg / m ³）

u = 局所流速、（SI単位：m/ s）

K =体積弾性係数（SI単位：Pa）

等エントロピー過程の場合、コーシー数はマッハ数で表すことができます。等エントロピー体積弾性係数は、比熱容量比、pは流体圧力です。流体が理想気体の法則に従う場合、 ${\displaystyle K_{s}=\gamma p}$${\displaystyle \gamma}$

${\displaystyle K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}}$、

どこ

${\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}$= 音速（SI単位：m/s）

R =特性気体定数、（SI単位：J /(kg K )）

T = 温度 (SI単位: K)

式中のCaに K ( K _s )を代入すると、

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {u^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}}$。

したがって、コーシー数は、完全気体の等エントロピー流れにおけるマッハ数の二乗です。

• Massey, BS; Ward-Smith, J. (1998).流体力学（第 7 版）. チェルトナム: Nelson Thornes. ISBN 0-7487-4043-0。