MHV振幅

理論素粒子物理学では、最大限にヘリシティを破る振幅(MHV) は、質量のない外部ゲージボソンによる振幅であり、ゲージボソンは特定のヘリシティを持ち、他の 2 つは反対のヘリシティを持ちます。これらの振幅は、ツリー レベルでヘリシティ保存則を可能な限り最大限に破るため、MHV 振幅と呼ばれます。すべてのゲージボソンが同じヘリシティを持つか、1 つを除いてすべてが同じヘリシティを持つツリー振幅は消えます。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n-2}$

MHV 振幅は、Parke-Taylor 式によって非常に効率的に計算できます。

純粋なグルーオン散乱用に開発されましたが、質量を持つ粒子、スカラー（ヒッグス粒子）、フェルミオン（QCDにおけるクォークとそれらの相互作用）用の拡張も存在します。

1980年代にスティーブン・パークとトマシュ・テイラーが行った研究^[1]では、多数のグルーオンの散乱を考慮すると、特定のクラスの振幅がツリーレベルで消失することを発見しました。特に、2つ未満のグルーオンが負のヘリシティを持ち、残りがすべて正のヘリシティを持つ場合です。

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots n^{+})=0,}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots n^{+})=0.}$

最初の非ゼロケースは、2 つのグルーオンが負のヘリシティを持つ場合に発生します。このような振幅は「最大ヘリシティ違反」として知られ、存在するグルーオンの数に関係なく、運動量双線形の観点から非常に単純な形になります。

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots j^{-}\cdots n^{+})=i(-g)^{n-2}{\frac {\langle i\;j\rangle ^{4}}{\langle 1\;2\rangle \langle 2\;3\rangle \cdots \langle (n-1)\;n\rangle \langle n\;1\rangle }}}$

これらの振幅のコンパクトさは、特に標準モデルイベントの支配的な背景を除去する必要があるLHCでのデータ収集にとって非常に魅力的です。パーク・テイラー振幅の厳密な導出は、ベレンズとギールによって行われました。^[2]

MHVはウィッテンのツイスター弦理論^[3]を用いて幾何学的解釈が与えられ、それが今度はMHV振幅を「縫い合わせる」技術（オフシェル接続を含む）を考案し、任意の複雑なツリーダイアグラムを構築した。この形式化の規則はCSW規則と呼ばれている（フレディ・カチャゾ、ピーター・シュヴルチェク、エドワード・ウィッテンにちなんで）。^[4]

CSWルールは、MHV頂点からループ図を形成することによって量子レベルに一般化することができます。^[5]

このフレームワークには欠けている部分があり、最も重要なのは頂点で、その形式は明らかに非 MHV です。純粋なヤン・ミルズ理論では、この頂点はオンシェルでは消えますが、1 つのループで振幅を構築する必要があります 。この振幅はどの超対称理論でも消えますが、非超対称の場合には消えません。 ${\displaystyle (++-)}$${\displaystyle (++++)}$

もう 1 つの欠点は、ループ積分の計算にカット構成可能性に依存していることです。そのため、振幅の有理数部分 (つまり、カットを含まない部分) を復元することはできません。

摂動論によってCSW則が生じるラグランジアンは、光円錐ヤン・ミルズ（LCYM）ラグランジアンに対して標準的な変数変換を行うことで得られる。[ 6 ] LCYMラグランジアン^は 次のようなヘリシティ構造を持つ。

${\displaystyle L[A]=L^{+-}[A]+L^{-++}[A]+L^{--++}[A].}$

この変換では、非 MHV 3 点頂点を新しいフィールド変数の運動項に吸収します。

${\displaystyle L^{+-}[A]+L^{++-}[A]=L^{+-}[B].}$

この変換を新しいフィールド変数の級数展開として解くと、MHV項の無限級数を持つ有効ラグランジアンが得られる。^[7]

${\displaystyle L[B]=L^{+-}[B]+L^{--+}[B]+L^{--++}[B]+L^{--+++}[B]+\cdots }$

このラグランジアンの摂動理論は、（5点頂点まで）CSWルールを回復することが示されている。さらに、CSWアプローチを悩ませる失われた振幅は、S行列同値定理を回避することでMHVラグランジアンフレームワーク内で回復されることが判明した。 ^[8]

MHVラグランジアンに対する別のアプローチは、ローレンツ非保存の反項を使用して上記の欠落部分を回復する。^[9]

BCFW再帰法は、ブリット・カチャゾ・フェン・ウィッテン（BCFW）オンシェル再帰法としても知られ、散乱振幅を計算する方法です。^[10] 現在、これらの手法は広く使用されています。^[11]