燃える船のフラクタル

マイケル・ミケリッチとオットー・E・レスラーが1992年に初めて記述・作成した「燃える船」フラクタルは、以下の関数を反復することで生成されます。

${\displaystyle z_{n+1}=(|\operatorname {Re} \left(z_{n}\right)|+i|\operatorname {Im} \left(z_{n}\right)|)^{2}+c,\quad z_{0}=0}$

複素平面において${\displaystyle \mathbb {C} }$これは、脱出するか、または有界のままになります。この計算とマンデルブロ集合の計算との違いは、各反復で二乗する前に、実部と虚部がそれぞれの絶対値に設定されることです。^{[ 1 ]}この写像は、実部と虚部がコーシー・リーマン方程式に従わないため、非解析的です。^{[ 2 ]}

燃える船フラクタルのほぼすべての画像は美的目的のために垂直に反転されており、一部は水平にも反転されています。^{[ 3 ]}

以下の擬似コードによる実装では、Z の複素数演算がハードコーディングされています。代わりに、直接複素数演算を実装することも可能です。

画面上の各ピクセル ( x、y ) に対して、以下を実行します。 x := ピクセルのスケーリングされた x 座標 (マンデルブロ X スケール (-2.5, 1) に収まるようにスケーリング) y := ピクセルのスケーリングされた y 座標 (マンデルブロ Y スケール (-1, 1) に収まるようにスケーリング) zx := x // zx は z の実部を表すzy := y // zy は z の虚部を表す反復回数:= 0 最大反復回数:= 100

while (zx*zx + zy*zy <= 4 and iteration < max_iteration) do xtemp := zx*zx - zy*zy + x zy := abs(2*zx*zy) + y // abs は絶対値を返すzx := xtemp iteration := iteration + 1 if iteration = max_iteration then // セットに属するreturn INSIDE_COLORreturn (max_iteration / iteration) × color // セット外のピクセルに色を割り当てる

• Theory.orgが取り上げた、燃える船フラクタルの特性と対称性について
• 燃える船のフラクタル図、説明、およびC言語のソースコード。
• より高次の力とジュリア集合のMsetを持つ燃える船
• バーニングシップ、ビデオ、
• フラクタルに関するウェブページには、バーニングシップ・フラクタルの最初の表現と、上記で引用したオリジナルの論文が掲載されています。
• 燃える船フラクタルの3D表現
• FractalTSマンデルブロ集合、燃える船、および対応するジュリア集合生成器。