昇降圧コンバータ

バックブーストコンバータは、出力電圧が入力電圧よりも大きいか小さいDC-DCコンバータの一種です。これは、トランスの代わりに単一のインダクタを使用するフライバックコンバータと同等です。 ^{[1] 2つの異なるトポロジが}バックブーストコンバータと呼ばれています。どちらも、入力電圧よりもはるかに大きい（絶対値で）ものからほぼゼロまでのさまざまな出力電圧を生成できます。

反転トポロジでは、出力電圧は入力と逆の極性になります。これは、ブースト コンバータやバック コンバータと同様の回路構成を持つスイッチング モード電源です。出力電圧は、スイッチング トランジスタのデューティ サイクルに基づいて調整可能です。このコンバータの 1 つの欠点は、スイッチにグランド端子がないことであり、これにより駆動回路が複雑になります。ただし、電源が負荷回路から分離されている場合 (たとえば、電源がバッテリーの場合)、電源とダイオードの極性を簡単に反転できるため、この欠点は問題になりません。極性を反転できる場合、スイッチはグランド側または電源側のどちらにも配置できます。

降圧コンバータを昇圧コンバータと組み合わせると、出力電圧は通常、入力と同じ極性になり、入力よりも低くなったり高くなったりします。このような非反転昇降圧コンバータは、ダイオードの代わりにスイッチを使用して、降圧インダクタモードと昇圧インダクタモードの両方に使用される単一のインダクタを使用することがあります。^{[2] [3]}「4スイッチ昇降圧コンバータ」と呼ばれることもあります。^[4] SEPICおよびĆukトポロジ のように、複数のインダクタを使用できますが、スイッチは1つだけです。

反転型バックブーストコンバータの基本原理は非常にシンプルです (図 2 を参照)。

• オン状態では、入力電圧源はインダクタ（L）に直接接続されます。これにより、Lにエネルギーが蓄積されます。この段階では、コンデンサが出力負荷にエネルギーを供給します。
• オフ状態では、インダクタは出力負荷とコンデンサに接続されているため、エネルギーは L から C と R に転送されます。

降圧コンバータや昇圧コンバータと比較すると、反転降圧昇圧コンバータの主な特徴は次のとおりです。

• 出力電圧の極性は入力電圧の極性と逆になります。
• 出力電圧は、0 から まで連続的に変化します(理想的なコンバータの場合)。降圧コンバータと昇圧コンバータの出力電圧範囲は、それぞれ ～ 0 と～です。${\displaystyle \scriptstyle -\infty}$${\displaystyle \scriptstyle V_{i}}$${\displaystyle \scriptstyle V_{i}}$${\displaystyle \scriptstyle \infty}$

バックコンバータやブーストコンバータと同様に、バックブーストの動作は、電流の急激な変化を許容するインダクタの「抵抗」の観点から理解するのが最も適切です。何も充電されておらず、スイッチが開いている初期状態から、インダクタを流れる電流はゼロです。スイッチが最初に閉じられると、ブロッキングダイオードが電流が回路の右側に流れ込むのを防ぐため、電流はすべてインダクタを流れることになります。ただし、インダクタは急激な電流変化を許容しないため、最初はソースによって提供される電圧に対抗して電流を低く保ちます。

時間が経つにつれて、インダクタは電流をゆっくりと増加させます。理想的な回路では、インダクタにかかる電圧は一定のままですが、配線、スイッチ、インダクタ自体の固有抵抗を考慮すると、電流が増加するにつれてインダクタにかかる実効電圧 (起電電圧) は減少します。また、この間、インダクタは磁場の形でエネルギーを蓄えます。

整流サイクル中にインダクタLを流れる電流がゼロに低下しない場合は、コンバータは連続モードで動作していると言えます。理想的なコンバータの電流と電圧の波形は、図 3 に示されています。

から まで、コンバータはオン状態にあるため、スイッチSは閉じています。したがって、インダクタ電流（ I _L ）の変化率は次のように表されます 。${\displaystyle t=0}$${\displaystyle t=DT}$

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} I_{L}}{\operatorname {d} t}}={\frac {V_{i}}{L}}}$

オン状態の終了時のI _Lの増加は次のようになります。

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{On}}}=\int _{0}^{D\,T}\operatorname {d} I_{\text{L}}=\int _{0}^{D\,T}{\frac {V_{i}}{L}}\,\operatorname {d} t={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}}$

D はデューティ サイクルです。これは、スイッチがオンになっている整流期間Tの割合を表します。したがって、 D の範囲は 0 ( S は決してオンにならない) から 1 ( S は常にオンになる) までです。

オフ状態ではスイッチSが開いているため、インダクタ電流が負荷を流れます。ダイオードの電圧降下がゼロで、コンデンサの電圧が一定に保たれるほど大きいと仮定すると、I _Lの変化は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} I_{\text{L}}}{\operatorname {d} t}}={\frac {V_{o}}{L}}}$

したがって、オフ期間中の I _Lの変化は次のようになります。

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{Off}}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}\operatorname {d} I_{\text{L}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}{\frac {V_{o}\,\operatorname {d} t}{L}}={\frac {V_{o}\left(1-D\right)T}{L}}}$

コンバータが定常状態で動作することを考慮すると、各コンポーネントに蓄積されるエネルギー量は、整流サイクルの開始時と終了時に同じである必要があります。インダクタのエネルギーは次のように表されます。

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}L\,I_{\text{L}}^{2}}$

オフ状態の終了時のI _Lの値は、オン状態の開始時のI _Lの値と同じでなければならないことは明らかです。つまり、オン状態とオフ状態の間の I _{Lの変化の合計はゼロでなければなりません。}

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{オン}}}+\Delta I_{{\text{L}}_{\text{オフ}}}=0}$

およびをそれらの式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{On}}}}$${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{オフ}}}}$

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{オン}}}+\Delta I_{{\text{L}}_{\text{オフ}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}+{\frac {V_{o}\left(1-D\right)T}{L}}=0}$

これは次のように記述できます。

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {D}{1-D}}}$

その結果、次のようになります。

${\displaystyle D={\frac {V_{o}}{V_{o}-V_{i}}}}$

上記の式から、出力電圧の極性は常に負であり (デューティ サイクルが 0 から 1 に変わるため)、その絶対値は D とともに増加し、理論的にはD が1 に近づくとマイナス無限大になることがわかります。極性とは別に、このコンバータは昇圧型 (ブースト コンバータ) または降圧型 (バック コンバータ) のいずれかです。そのため、バック ブースト コンバータと呼ばれます。

場合によっては、負荷に必要なエネルギー量が十分に小さいため、整流周期全体よりも短い時間で転送できます。この場合、インダクタを流れる電流は、周期の一部でゼロになります。上記の原理との唯一の違いは、整流サイクルの終了時にインダクタが完全に放電されることです (図 4 の波形を参照)。わずかですが、この違いは出力電圧の式に大きな影響を与えます。次のように計算できます。

サイクル開始時のインダクタ電流はゼロなので、その最大値（）は ${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}}$${\displaystyle t=D\,T}$

${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}}$

オフ期間中、I _{L は}δ.T後にゼロに低下します。

${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}+{\frac {V_{o}\,\delta \,T}{L}}=0}$

前の 2 つの式を使用すると、δ は次のようになります。

${\displaystyle \delta =-{\frac {V_{i}\,D}{V_{o}}}}$

負荷電流は平均ダイオード電流（）に等しくなります。図4からわかるように、ダイオード電流はオフ状態のインダクタ電流に等しくなります。したがって、出力電流は次のように表すことができます。 ${\displaystyle I_{o}}$${\displaystyle I_{D}}$

${\displaystyle I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{\text{max}}}}{2}}\delta }$

および δ をそれぞれの式に 置き換えると次のようになります。${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}}$

${\displaystyle I_{o}=-{\frac {V_{i}\,D\,T}{2L}}{\frac {V_{i}\,D}{V_{o}}}=-{\frac {V_{i}^{2}\,D^{2}\,T}{2L\,V_{o}}}$

したがって、出力電圧ゲインは次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {V_{i}\,D^{2}\,T}{2L\,I_{o}}}}$

連続モードの出力電圧ゲインの式と比較すると、この式ははるかに複雑です。さらに、不連続動作では、出力電圧はデューティサイクルだけでなく、インダクタ値、入力電圧、出力電流にも依存します。

このセクションの冒頭で述べたように、負荷に低電流が流れる場合はコンバータは不連続モードで動作し、負荷電流レベルが高い場合は連続モードで動作します。不連続モードと連続モードの限界は、整流サイクルの終了時にインダクタ電流が正確にゼロになったときに達します。図 4 の表記では、これは次のようになります。

${\displaystyle D\,T+\delta \,T=T}$

${\displaystyle D+\delta =1\,}$

この場合、出力電流（連続モードと不連続モードの限界での出力電流）は次のように表されます。 ${\displaystyle \scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}}$

${\displaystyle I_{o_{\text{lim}}}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{\text{max}}}}{2}}\left(1-D\right)}$

不連続モードのセクションで与えられた式に置き換えると、次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle I_{L_{\text{max}}}}$

${\displaystyle I_{o_{\text{lim}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{2L}}\left(1-D\right)}$

連続動作モードと不連続動作モードの境界における電流は、両方のモードの式を満たします。したがって、連続モードでの出力電圧の式を使用すると、前の式は次のように表すことができます。 ${\displaystyle \scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}}$

${\displaystyle I_{o_{\text{lim}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{2L}}{\frac {V_{i}}{V_{o}}}\left(-D\right)}$

ここでさらに 2 つの表記法を紹介しましょう。

• で定義される正規化された電圧。これはコンバータの電圧ゲインに対応します。${\displaystyle \scriptstyle \left|V_{o}\right|={\frac {V_{o}}{V_{i}}}}$
• で定義される正規化された電流。この項は、サイクル中のインダクタ電流の最大増加、つまりデューティ サイクル D=1 でのインダクタ電流の増加に等しくなります。したがって、コンバータの定常動作では、出力電流がない場合には 0、コンバータが供給できる最大電流の場合は 1 になります。${\displaystyle \scriptstyle \left|I_{o}\right|={\frac {L}{T\,V_{i}}}I_{o}}$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {T\,V_{i}}{L}}}$${\displaystyle \scriptstyle \left|I_{o}\right|}$

これらの表記法を使用すると、次のようになります。

• 連続モードでは、;${\displaystyle \scriptstyle \left|V_{o}\right|=-{\frac {D}{1-D}}}$
• 不連続モードでは、;${\displaystyle \scriptstyle \left|V_{o}\right|=-{\frac {D^{2}}{2\left|I_{o}\right|}}}$
• 連続モードと不連続モードの間の限界における電流は です。したがって、連続モードと不連続モードの間の限界の軌跡は で与えられます。${\displaystyle \scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}={\frac {V_{i}\,T}{2L}}D\left(1-D\right)={\frac {I_{o_{\text{lim}}}}{2\left|I_{o}\right|}}D\left(1-D\right)}$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2\left|I_{o}\right|}}D\left(1-D\right)=1}$

これらの表現は図 5 にプロットされています。連続モードと不連続モードの動作の違いが明確にわかります。

4 スイッチ コンバータは、バック コンバータとブースト コンバータを組み合わせたものです。バックモードまたはブーストモードのいずれかで動作できます。どちらのモードでも、1 つのスイッチのみがデューティ サイクルを制御し、もう 1 つは整流用で、前のスイッチとは逆に動作する必要があります。残りの 2 つのスイッチは固定位置にあります。2 スイッチ バック ブースト コンバータは 2 つのダイオードで構築できますが、ダイオードを FET スイッチにアップグレードしても、それほどコストはかかりません。また、電圧降下が小さいため、効率が向上します。

上記の分析では、電力消費要素 (抵抗器) は考慮されていません。つまり、電力は入力電圧源から負荷に損失なく伝送されます。ただし、回路を構成する材料の抵抗率により、すべての回路に寄生抵抗が存在します。したがって、コンバーターによって管理される電力の一部は、これらの寄生抵抗によって消費されます。

簡単にするために、ここではインダクタが唯一の非理想的なコンポーネントであり、インダクタと抵抗器が直列になっているものと同等であると仮定します。インダクタは 1 本の長い巻線で構成されているため、無視できない寄生抵抗 ( R _L ) を示す可能性が高いため、この仮定は受け入れられます。さらに、電流はオンとオフの両方の状態でインダクタを流れます。

状態空間平均化法を使用すると、次のように記述できます。

${\displaystyle V_{i}={\bar {V}}_{\text{L}}+{\bar {V}}_{S}}$

ここで、 と はそれぞれ整流サイクル中のインダクタとスイッチの両端の平均電圧です。コンバータが定常状態で動作していると考えると、インダクタを流れる平均電流は一定です。インダクタの両端の平均電圧は次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle {\bar {V}}_{\text{L}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\bar {V}}_{S}}$

${\displaystyle {\bar {V}}_{\text{L}}=L{\frac {\bar {dI_{\text{L}}}}{dt}}+R_{\text{L}}{\bar {I}}_{\text{L}}=R_{\text{L}}{\bar {I}}_{\text{L}}}$

スイッチがオン状態のとき、。スイッチがオフのとき、ダイオードは順方向バイアスされるため（連続モード動作を考慮）、。したがって、スイッチ全体の平均電圧は次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle V_{S}=0}$${\displaystyle \scriptstyle V_{S}=V_{i}-V_{o}}$

${\displaystyle {\bar {V}}_{S}=D\,0+(1-D)(V_{i}-V_{o})=(1-D)(V_{i}-V_{o})}$

出力電流はオフ状態のインダクタ電流の逆になります。したがって、平均インダクタ電流は次のようになります。

${\displaystyle {\bar {I}}_{\text{L}}={\frac {-I_{o}}{1-D}}}$

出力電流と電圧のリップルが無視できると仮定すると、コンバータの負荷は純粋に抵抗性であるとみなすことができます。R が負荷の抵抗である場合、上記の式は次のようになります。

${\displaystyle {\bar {I}}_{\text{L}}={\frac {-V_{o}}{(1-D)R}}}$

前の式を使用すると、入力電圧は次のようになります。

${\displaystyle V_{i}=R_{\text{L}}{\frac {-V_{o}}{(1-D)R}}+(1-D)(V_{i}-V_{o})}$

これは次のように記述できます。

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {-D}{{\frac {R_{\text{L}}}{R(1-D)}}+1-D}}}$

インダクタ抵抗がゼロの場合、上記の式は理想的な場合の式と等しくなります。しかし、 R _{L が増加すると、コンバータの電圧ゲインは理想的な場合に比べて減少します。さらに、} R _Lの影響はデューティ サイクルとともに増加します。これを図 6 にまとめます。

• Ćukコンバータ
• フライバックコンバータ
• SEPICコンバータ
• 分割パイトポロジー

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