Loading article…
ブール微分積分学( BDC ) (ドイツ語: Boolescher Differentialkalkül ( BDK )) は、ブール変数とブール関数の変化を議論するブール代数の分野です。
ブール微分積分の概念は古典的な微分積分の概念と類似しており、特に関数と変数が他のものに対してどのように変化するかを研究します。[1]
ブール微分積分は、次のような 力学系理論のさまざまな側面を可能にします。
それぞれの長所を組み合わせて、統一された閉じた形で議論される。
歴史と応用
ブール微分計算は、もともとスイッチング回路の設計とテスト、および電気工学における誤り訂正符号の利用に触発されたもので、のちにブール微分計算へと発展する基礎は、1954年から1959年にかけてのIrving S. Reed [3]、David E. Muller [4]、David A. Huffman [5]、 Sheldon B. Akers Jr. [6]、AD Talantsev ( AD Talancev、А. Д. Таланцев ) [7]の研究と、1968年のFrederick F. Sellers Jr. [8] [9]、 Mu-Yue Hsiao [8] [9]、Leroy W. Bearnson [8] [9]の研究によって築かれました。
それ以来、スイッチング回路設計と論理合成における BDC の理論と応用の両方において大きな進歩が達成されました。
1970年代のアンドレ・タイス[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、マルク・ダヴィオ[11]、[12]、[13]、ジャン＝ピエール・デシャン[13]の研究はBDCの基礎を形成し、その後ディーター・ボッホマン、[15]、 クリスチャン・ポストホフ[15]、ベルント・シュタインバッハ [16]がBDCをさらに発展させて自己完結的な数学理論へと導きました。
ブール積分法（ドイツ語：Boolescher Integralkalkül ）の補完理論も開発されている。[15] [17]
BDCはデジタルネットワーク通信プロトコルの離散事象動的システム（DEDS）[18]でも使用されています。
一方、BDCは多値変数や多値関数[15] [19] [20]、ブール関数の束[21] [22]への拡張も行われています。
概要
ブール微分演算子はBDC で重要な役割を果たします。これにより、古典的な解析で知られている微分演算の適用を論理関数に拡張できます。
ブール変数の微分は次の関係をモデル化します。
変化の性質、原因、結果に関して制約はありません。
微分はバイナリです。一般的なバイナリ変数と同じように使用できます。
参照
参考文献
- ^ H. Wehlan、数学百科事典のブール代数
- ^ ライナー、シューリング;ハーバート「ハンス」ウェーラン (1991-12-01) [1991 年 7 月]。ブレットハウアー、ゲオルグ (編)。 「Der Boolesche Differentialkalkül – eine Methode zur Analyze und Synthese von Petri-Netzen」 [ブール微分計算 – ペトリ ネットの分析および合成方法]。– Automatisierungstechnik – Methoden und Anwendungen der Steuerungs-、Regelungs- und Informationstechnik (ドイツ語)。39（7）。シュトゥットガルト、ドイツ: R. Oldenbourg Verlag : 226–233。土井：10.1524/auto.1991.39.112.226。ISSN 0178-2312。S2CID 56766796。2017年10月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年10月16日閲覧。（8ページ）
- ^ Reed, Irving Stoy (1954). 「多重誤り訂正符号のクラスと復号方式」. IRE情報理論専門家グループの取引. 4 (4). IEEE: 38–49. doi :10.1109/TIT.1954.1057465.
- ^ Muller, David Eugene (1954). 「ブール代数のスイッチング回路設計とエラー検出への応用」. Transactions of the IRE Professional Group on Electronic Computers . EC-3 (3): 6–12. doi :10.1109/IREPGELC.1954.6499441.
- ^ Huffman, David Albert (1958-01-15). 「同時論理方程式の可解性基準」.四半期進捗レポート(48). ケンブリッジ、マサチューセッツ州、米国: MIT 電子工学研究所: 87–88. AD 156-161.（2ページ）
- ^ Akers Jr.、 Sheldon Buckingham (1959年12月)。「ブール関数の理論について」。応用数学協会誌。7 (4)。応用数学協会:487–498。doi :10.1137/0107041。ISSN 0368-4245 。（12ページ）
- ^ Таланцев [タランツェフ]、А. Д。 [西暦] (1959)。 「私はネコトリク・エレクトリチェスキフ・スキーム・プリ・ポモシチ・スペシャルニフ・ロジチェスキフ・オペレーターロフを分析します」 льных логических операторов [特殊な論理演算子による特定の電気回路の分析と合成]。Автоматика и телемеханика [ Avtomatika i Telemkhanika ] (ロシア語)。20 (7)。ロシア、モスクワ: 898–907。ミ 12783。 2017-10-17 のオリジナルからアーカイブ。2017年10月17日に取得。
[…] Основное содержание статьи доложено на семинаре по техническим приложениям математической логики в МГУ 1 958分1959 年 1 月 16 日 […] Автор считает своим долгом выразить признательность В. А. Трапезникову
、
В。 И. Шестакову
と
М. Л. Цетлину
за интерес кработе и ценные замечания при обсуждении результатов. […] [[…] 論文の主な内容は、 1958年10月2日と1959年1月16日に
モスクワ国立大学
で行われた数理論理学の技術応用ワークショップで発表されたものです[…] 著者は、
本研究に興味を持ち、結果について議論する上で貴重なコメントをいただいた
VA Trapeznikov
、
VI Shestakov
、
ML Tsetlinに感謝の意を表します。[…]]
（10ページ）
- ^ abc Sellers Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (1968 年 7 月)。「ブール値の差によるエラーの分析」。IEEE Transactions on Computers。C - 17 (7): 676–683。doi : 10.1109 /TC.1968.227417。ISSN 0018-9340。S2CID 206617023 。（8ページ）
- ^ abc Sellers Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (1968 年 11 月)。『デジタル コンピュータのエラー検出ロジック(第 1 版)』。米国ニューヨーク: McGraw-Hill Book Company。pp . 17–37。LCCN 68-16491。OCLC 439460。(xviii+295 ページ中 21 ページ)
- ^ Thayse, André (1970 年 10 月) [1970 年 5 月]。「危険検出に適用される論理ネットワークの過渡解析」(PDF)。Philips Research Reports。25 ( 5)。ブリュッセル、ベルギー: Philips Research Laboratory : 261–336。R737。2017 年 3 月8日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2017年 10 月 17 日に取得。
[…] 著者は、この研究に対する継続的な関心とコメントを寄せてくれた Dr M. Davio 氏に感謝の意を表します。また、ここで検討する基本的な問題を最初に提案してくれた Mr C. Fosséprez 氏にも感謝します。[…]
（76ページ） - ^ ab Thayse, André (1971 年 2 月). 「ブール微分計算」(PDF) . Philips Research Reports . 26 (2). ブリュッセル、ベルギー: Philips Research Laboratory : 229–246. R764. 2017 年 3 月 8 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2017年 10 月 16 日に取得。
[…] 概要: ブール微分計算に関する古典的な概念を簡単に概説した後、さまざまな微分演算子の理論的研究を行います。スイッチングの実践で発生するいくつかの重要な問題へのこれらの概念の適用について説明します。[…] 謝辞: 著者は、プレゼンテーションでいくつかのアイデアを提供してくれた M. Davio 博士に特に感謝しています。[…]
（18ページ） - ^ ab Thayse, André; Davio, Marc (1973-04-01). 「ブール微分計算とスイッチング理論への応用」. IEEE Transactions on Computers . C-22 (4): 409–420. doi :10.1109/TC.1973.223729. S2CID 13480467.（12ページ）
- ^ abc Davio, Marc; Deschamps, Jean-Pierre; Thayse, André (1978-08-01). Discrete and Switching Functions (第 1 版). ニューヨーク、アメリカ合衆国: Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company . ISBN 0-07-015509-7LCCN 77-030718 。(xx+729ページ)
- ^ アンドレ、テーズ (1981).グース、ゲルハルト[ドイツ語で] ;ハートマニス、ジュリス(編)。差分のブール計算。コンピューターサイエンスの講義ノート。 Vol. 101（第1版）。ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 3-540-10286-8。（144ページ）
- ^ abcd ボッホマン、ディーター[ドイツ語] ;クリスチャン・ポストホフ (1981)。Binäre dynamische Systeme [バイナリ ダイナミック システム] (ドイツ語) (第 1 版)。アカデミー・フェアラーク、ベルリン / R. オルデンブール・フェアラーク、ミュンヘン。ISBN 3-486-25071-X. DNB-IDN 810757168, 810200317。ライセンス番号：202.100/408/81。注文コード：7623619（6391）。(397 ページ) (注: DNB-IDN 368893146 によれば、この作品のロシア語訳は 1986 年に出版されました。)
- ^ ディーター、ボッホマン[ドイツ語] ;シュタインバッハ、ベルント[ドイツ語] (1991)。Logikenwurf mit XBOOLE – アルゴリズムとプログラム[ XBOOLE による論理設計 – アルゴリズムとプログラム] (ドイツ語) (第 1 版)。ベルリン、ドイツ: Verlag Technik。ISBN 3-341-01006-8. DNB-IDN 911196102。（303ページ＋5.25インチフロッピーディスク）
- ^ Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2013-07-01). Thornton, Mitchell A. (編).ブール微分方程式. デジタル回路とシステムの合成講義 (第 1 版). サンラファエル、カリフォルニア州、米国: Morgan & Claypool Publishers. doi :10.2200/S00511ED1V01Y201305DCS042. ISBN 978-1-62705-241-2. S2CID 17528915. 講義#42.（158ページ）
- ^ Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (1991-09-01). Franke, Dieter; Kraus, Franta (編). 「ブール微分計算による離散イベント動的システムの設計について」.第1回IFAC制御システム設計法シンポジウム. 2 (8). チューリッヒ、スイス:国際自動制御連盟(IFAC) / Pergamon Press : 723–728. doi :10.1016/S1474-6670(17)54214-7.（6ページ）
- ^ Âヌシュケビッチ [ヤヌシュケビッチ]、スヴィトラーナ N. [スヴェトラーナ N.] (1998).多値論理設計における論理微分積分(博士論文) (第 1 版)。ポーランド、シュチェチン: シュチェチン工科大学 Instytut Informatyki。ISBN 978-8-387423-16-2. ISSN 1506-3054.（326ページ）
- ^ ディーター、ボッホマン[ドイツ語] (2008-09-01)。Binary Systems - A BOOLEAN Book (第 1 版)。ドレスデン、ドイツ: TUDpress Verlag der Wissenschaften。ISBN 978-3-940046-87-1. DNB-IDN 989771636。(421 ページ) 翻訳: Bochmann、Dieter [ドイツ語] (2006 年 2 月)。Binäre Systeme - Ein BOOLEAN Buch [バイナリ システム - ブールの本] (ドイツ語) (第 1 版)。ハーゲン、ドイツ: LiLoLe-Verlag GmbH (生涯学習) / BoD GmbH。ISBN 3-934447-10-4。ISBN 978-3-934447-10-3。DNB-IDN 978899873。 （452ページ）
- ^ Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2013). 「ブール関数の束に対する微分演算」(PDF) . Proceedings Reed-Muller Workshop 2013 . 富山、日本: 110–119. 2017-10-21 にオリジナルからアーカイブ(PDF)されました。2017-10-21に取得。（10ページ）
- ^ Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2017-06-07). Thornton, Mitchell A. (編).ブール微分計算. デジタル回路とシステムの合成講義 (第 1 版). サンラファエル、カリフォルニア州、米国: Morgan & Claypool Publishers. doi :10.2200/S00766ED1V01Y201704DCS052. ISBN 978-1-62705-922-0. S2CID 10178376. 講義#52.（216ページ）
さらに読む
- ダヴィオ、マーク。フィリップ・M・ピレ（1969年7月）。 「Les dérivées Booléennes et leur application au Diagnostic」[ブール導関数とその応用と診断]。フィリップスレビュー（フランス語）。12 (3)。ベルギー、ブリュッセル: Philips Research Laboratory、Manufacture Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory): 63–76。（14ページ）
- Rudeanu, Sergiu (1974 年 9 月)。ブール関数と方程式。North -Holland Publishing Company / American Elsevier Publishing Company。ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2 . （462ページ）
- ボッホマン、ディーター[ドイツ語] (1977)。「ブール微分計算（概要）」。エンジニアリングサイバネティクス。15 (5)。電気電子技術者協会(IEEE): 67–75。ISSN 0013-788X 。(9 ページ) 翻訳:ボッホマン、ディーター[ドイツ語] (1977)。 「【ブール微分計算（調査）】」。Известия Академии наук СССР – Техническая кибернетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [ソ連科学アカデミー議事録 – 工学サイバネティクス] (ロシア語) (5): 125–133。（9ページ）
- キューンリッヒ、マーティン (1986)。 "Differentialoperatoren über Booleschen Algebren" [ブール代数の微分演算子]。Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (ドイツ語)。32（17-18）。ベルリン、ドイツ (東): 271–288。土井：10.1002/malq.19860321703。 #18.（18ページ）
- ドレシグ、フランク (1992)。Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [グループ化 – 論理合成における理論と応用]。 Fortschritt-Berichte VDI、Ser. 9 (ドイツ語)。 Vol. 145. デュッセルドルフ、ドイツ: VDI-Verlag。ISBN 3-18-144509-6. DNB-IDN 940164671。(注: ケムニッツ、工科大学、論文も参照) (147 ページ)
- Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (1993)。「ブール微分法による離散イベントシステムの制御」。Balemi, Silvano、Kozák, Petr、Smedinga, Rein (編)。離散イベントシステム: モデル化と制御。システムと制御理論の進歩 (PSCT)。第 13 巻。バーゼル、スイス: Birkhäuser Verlag。pp . 79–93。doi : 10.1007 /978-3-0348-9120-2_7。ISBN 978-3-0348-9916-1。（15ページ）
- Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd [ドイツ語] (2004-02-04)。論理関数と方程式–コンピュータサイエンスのためのバイナリモデル(第 1 版)。ドルドレヒト、オランダ: Springer Science + Business Media BV doi :10.1007/978-1-4020-2938-7。ISBN 1-4020-2937-3。OCLC 254106952。ISBN 978-1-4020-2937-0。 （392ページ）
- Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2009-02-12)。論理関数と方程式 – 例と演習(第 1 版)。ドルドレヒト、オランダ: Springer Science + Business Media BV doi :10.1007/978-1-4020-9595-5。ISBN 978-1-4020-9594-8LCCN 2008941076 。(xxii+232ページ) [1] (注: DNB-IDN 1010457748に基づき、このハードカバー版は2010年にソフトカバー版として再リリースされました。)
- Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2010-06-01). 「ブール微分計算 – 理論と応用」. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience . 7 (6). American Scientific Publishers: 933–981. doi :10.1166/jctn.2010.1441. ISSN 1546-1955.（49ページ）
- Steinbach, Bernd [ドイツ語] ; Posthoff, Christian (2010-01-15) [2009]. 「第 3 章: ブール微分積分」。 笹尾 勉、バトラー、ジョン T. (編)。ブール関数の応用の進歩。 デジタル回路とシステムの合成講義 (第 1 版)。 サンラファエル、カリフォルニア州、米国: Morgan & Claypool Publishers。 pp. 55–78, 121–126。doi :10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026。ISBN 978-1-60845-181-4. S2CID 37053010. 講義#26.(153 ページ中 24 ページ)
外部リンク
- Wehlan, Herbert "Hans" (2010-12-06)。「ブール微分計算」。Hazewinkel , Michiel (編)。ブール微分計算-数学百科事典。数学百科事典。Springer Science+Business Media。ISBN 978-1-4020-0609-8. 2017年10月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年10月16日閲覧。
- 情報研究所 (IfI) (2017)。 「XBOOLE」。TU Bergakademie Freiberg。 2017年10月31日のオリジナルからアーカイブ。2017年10月31日に取得。「XBOOLE Monitor」を使用。2008-07-23。2017-10-31 にオリジナルからアーカイブ。2017-10-31に取得。