ボーア方程式

ボーアの式は、デンマークの医師クリスチャン・ボーア（1855-1911）にちなんで名付けられ、人の肺の生理的な死腔の量を表します。これは、死腔と一回換気量の比率として表されます。これは、肺胞死腔 を含むため、ファウラー法で測定される解剖学的死腔とは異なります。

ボーアの式は、生理的死腔と全一回換気量の比率を定量化するために使用され、無駄な換気の程度の指標を与えます。ボーアによる元の定式化^[1]では、肺胞分圧PAの測定が必要でし_た。

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{ \mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

エンゴフによる改良法^[2]では、 _CO2の混合肺胞分圧をそのガスの動脈分圧に置き換えた。^[3]

ボーア方程式は、エンゴフの修正により、一般的に次のように表現される。^[4]

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{ \mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

これは肺の生理的な死腔から生じる呼気の量であり、一回換気量です。 ${\displaystyle V_{d}}$${\displaystyle V_{t}}$

${\displaystyle P_{a\,{\ce {CO2}}}}$動脈血中の二酸化炭素分圧であり、

${\displaystyle P_{e\,{\ce {CO2}}}}$ 平均的な呼気（吐き出された空気）中の二酸化炭素の分圧です。

その導出は、ガス交換に関与する換気ガス（ ）のみがCO _{2 を}生成するという事実に基づいています。総一回換気量（）は（肺胞容積 + 死腔容積）で構成されているため、を に置き換えることができます。 ${\displaystyle V_{A}}$${\displaystyle V_{T}}$${\displaystyle V_{A}+V_{d}}$${\displaystyle V_{A}}$${\displaystyle V_{T}-V_{d}}$

まず、ボーアの式は V _T = V _d + V _{Aです。ボーアの式は、呼気中のガス、 CO 2}、 N ₂、 O ₂など の量を求めるのに役立ちます。

この場合は CO ₂に焦点を当てます。

_{F e を}平均呼気中のCO ₂の割合、F _{A を灌流肺胞容積中の CO 2}の割合、F _{d を}灌流されていない（したがって「死んだ」）肺領域のCO ₂構成として定義します。

V _T x F _e = ( V _d x F _d ) + ( V _A x F _A ) です。

_{これは、呼気された二酸化炭素}はすべて、死腔容積と肺胞容積の2つの領域から来ていることを示しています。F _d
= 0（空気中の二酸化炭素濃度は通常無視できるため） と仮定すると、次のことが言えます。^[5]

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{A}\times F_{A}}$ ここで、F _e = 呼気中の CO2 の割合_、 F A _{=肺胞のCO2}の割合です。

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=(V_{T}-V_{d})\times F_{A}}$ 上記のように置換されます。

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{T}\times F_{A}-V_{d}\times F_{A}}$ 括弧内を掛け合わせます。

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times F_{A}-V_{T}\times F_{e}}$ 並べ替え。

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times (F_{A}-F_{e})}$

${\displaystyle V_{d}/V_{T}={\frac {F_{A}-F_{e}}{F_{A}}}}$V _TとF _Aで 割ります。

_{CO 2}の唯一の発生源は、血液とのガス交換が行われる肺胞腔です。したがって、肺胞の CO ₂成分F _{Aは、死腔容積 V dがゼロではないため、常に呼気中の平均 CO 2}含有量よりも高くなり、上記の式は常に正の数になります。

P _{tot が}全圧力である場合、次の式が得られます。

• ${\displaystyle F_{A}\times P_{tot}=P_{A}{\ce {CO2}}}$そして
• ${\displaystyle F_{e}\times P_{tot}=P_{e}{\ce {CO2}}}$

したがって：

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{d}/V_{T}&={\frac {(F_{A}{\ce {CO2}}-F_{e}{\ce {CO2}})\times P_{tot}}{F_{A}{\ce {CO2}}\times P_{tot}}}\\&={\frac {P_{A}{\ce {CO2}}-P_{e}{\ce {CO2}}}{P_{A}{\ce {CO2}}}}\end{aligned}}}$

一般的な手順は、終末呼気中の二酸化炭素分圧が肺胞毛細血管から排出される血液中のガス圧と平衡状態にあると推定することです。