ボーデンシュタイン数

ボーデンシュタイン数（略称Bo 、マックス・ボーデンシュタインにちなんで命名）は、化学反応工学における無次元パラメータであり、対流によって導入される物質量と拡散によって導入される物質量の比を表します。したがって、システム内の逆混合を特徴づけ、化学反応器内の体積要素または物質が、支配的な流れによってどの程度混合されるかを示すことができます。これは、対流電流と分散電流の比として定義されます。ボーデンシュタイン数は、滞留時間の分散モデルの要素であり、無次元分散係数とも呼ばれます。^{[ 1 ]}

数学的には、ボーデンシュタイン数には2つの理想的な極値が存在する。しかし、これらは実際には完全に実現することはできない。

• ${\displaystyle Bo=0}$これは完全な逆混合に相当し、連続攪拌槽型反応器で達成すべき理想的な状態である。
• ${\displaystyle Bo=\infty }$これは逆混合がなく、理想的な流路のように連続的な流れがある状態に対応する。

反応器内の流速を制御することで、ボーデンシュタイン数を事前に計算した目標値に調整することができ、反応器内の物質の望ましい混合度合いを達成することができる。

ボーデンシュタイン数は、以下に従って計算されます。

${\displaystyle {\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}}}$

どこ

• ${\displaystyle u}$: 流速
• ${\displaystyle L}$: 原子炉の長さ
• ${\displaystyle D_{\mathrm {ax} }}$: 軸方向分散係数

滞留時間の分布から実験的に決定することもできます。開放系を仮定すると：

$\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{\tau ^{2}}}={\frac {2}{\mathit {Bo}}}+{\frac {8}{{\mathit {Bo}}^{2}}}}$

保持する、

• $\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}}$:無次元分散
• $\displaystyle \sigma ^{2}}$: 平均滞留時間の分散
• $\displaystyle \tau }$: 流体力学的滞留時間

ボーデンシュタイン数は、熱力学や流体力学で用いられるペクレ数に類似している。軸方向分散係数は、軸方向ペクレ数と相関関係にある。

${\displaystyle {\mathit {Pe_{ax}}}={\frac {u\cdot {\widetilde {L}}}{D_{ax}}}}$

どこ

• ${\displaystyle {\ワイドティルダ {L}}}$: –特性長さ

${\displaystyle {\mathit {Bo}}={\mathit {Pe_{ax}}}\cdot {\frac {\widetilde {L}}{L}}}$