順序なしペア

数学では、順序なしペアまたはペアセットは、{ a、  b }の形式のセット、つまり、2つの要素aと bがあり、それらの間に特別な関係がないセットであり、{ a、b} = {b、a}です。対照的に、順序付きペア(a、  b )は、 最初の要素がaで 、 2番目の要素がbであるため、 ( a 、 b  ) ≠( b、  a )を意味します。

順序付きペア ( a、  b ) の 2 つの要素は別個である必要はありませんが、現代の著者はa  ≠  b の場合にのみ { a、  b } を順序なしペアと呼びます。^{[1] [2] [3] [4]} しかし、少数の著者にとってはシングルトンも順序なしペアと見なされますが、今日ではほとんどの著者は { a、  a } は多重集合であると言います。要素 a と b が等しい可能性がある状況でも、この等式がまだ確立されていない限り、順序なしペアという用語を使用するのが一般的です。

ちょうど 2 つの要素を持つ集合は、2 集合または (まれに) 2 進集合とも呼ばれます。

順序なしペアは有限集合です。その濃度（要素数）は 2 または（2 つの要素が異なっている場合は）1 です。

公理的集合論では、順序付けられていないペアの存在は、ペアリング公理と呼ばれる公理によって要求されます。

_{より一般的には}、順序なしn組は{ a1 ,  a2 ,...  an }_という形式の集合である。 [ ₅ ^{] [6] [7]}

• エンダートン、ハーバート（1977）、集合論の要素、ボストン、マサチューセッツ州：アカデミックプレス、ISBN 978-0-12-238440-0。