ベイリンソンレギュレーター

数学、特に代数幾何学において、ベイリンソン調節因子は代数的K理論からドリーニュコホモロジーへのチャーン類写像である。

${\displaystyle K_{n}(X)\rightarrow \oplus _{p\geq 0}H_{D}^{2p-n}(X,\mathbf {Q} (p)).}$

ここで、X は例えば複素滑らかな射影多様体です。これはAlexander Beilinsonにちなんで名付けられました。Beilinson 調節子は、L 関数の特殊値に関するBeilinson の予想で取り上げられています。

ディリクレの単位定理の証明に用いられる、数体Fの整数環に対するディリクレ調節写像 ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}}$

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}^{\times }\rightarrow \mathbf {R} ^{r_{1}+r_{2}},\ \ x\mapsto (\log |\sigma (x)|)_{\sigma }}$

は、Beilinson レギュレータの特殊なケースです。(通常どおり、はFのすべての複素埋め込みに対して実行されますが、共役埋め込みは同等とみなされます。) 因数 2 まで、Beilinson レギュレータは Borel レギュレータの一般化でもあります。 ${\displaystyle \sigma :F\subset \mathbf {C} }$

• M. Rapoport、N. Schappacher、P. Schneider編 (1988)。BeilinsonのL関数の特殊値に関する予想。Academic Press。ISBN 0-12-581120-9。