バンドモデル

バンドモデルは双曲面の共形モデルです。バンドモデルは、2本の平行線の間のユークリッド平面の一部を使用します。^[1]距離はバンドの中央を通る1本の線に沿って保存されます。バンドがで与えられると仮定すると、メトリックはで与えられます。 $\{z\in \mathbb {C} :\left|\operatorname {Im} z\right|<\pi /2\}$ $|dz|\sec(\operatorname {Im} z)$

測地線には、バンドの中央に沿った線と、バンドの両側を結ぶバンドの境界に垂直な開いた線分が含まれます。測地線のすべての端は、バンドの境界に直角に接するか、中線に漸近します。中線自体は境界に接しない唯一の測地線です。^[2]バンド内のバンドの境界に平行な線は、バンドの中央を通る線を共通軸とするハイパーサイクルです。

参照

メルカトル図法

参考文献

^ Hubbard, John H. (2006). "2" (PDF) . Teichmüller 理論と幾何学、位相幾何学、動力学への応用。イサカ、ニューヨーク: Matrix Editions。p. 25。ISBN 9780971576629. OCLC 57965863.
^ ボウマン、ジョシュア。「612クラス講義：双曲幾何学」（PDF）。 2018年8月12日閲覧。

外部リンク

双曲幾何学のモデル
双曲幾何学の共形モデル

[1] Hubbard, John H. (2006). "2" (PDF) . Teichmüller 理論と幾何学、位相幾何学、動力学への応用。イサカ、ニューヨーク: Matrix Editions。p. 25。ISBN 9780971576629. OCLC 57965863.

[2] ボウマン、ジョシュア。「612クラス講義：双曲幾何学」（PDF）。 2018年8月12日閲覧。