ボゴモニー - プラサド - サマーフィールド州

理論物理学では、 BPS 状態と呼ばれる拡張された超対称性代数の質量表現は、超対称性の中心電荷Zに等しい質量を持ちます。量子力学的には、超対称性が破れていない場合、 Zの係数と正確に等しいことが存在します。その重要性は、安定性と質量式が正確である一般的な質量表現に対して 超多重項が短縮されるときに生じます。

超代数の奇数部の生成元には次の関係がある: ^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\{Q_{\alpha }^{A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=2\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{m}P_{m}\delta _{B}^{A}\\\{Q_{\alpha }^{A},Q_{\beta }^{B}\}&=2\epsilon _{\alpha \beta }\epsilon ^{AB}{\bar {Z}}\\\{{\bar {Q}}_{{\dot {\alpha }}A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=-2\epsilon _{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}\epsilon _{AB}Z\\\end{aligned}}}$

ここで、はローレンツ群の指数、A と B はR 対称性の指数です。 ${\displaystyle \alpha {\dot {\beta }}}$

上記のジェネレータの線形結合を次のようにします。

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}+\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0}{\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\T_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}-\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0}{\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\\end{aligned}}}$

運動量が 4 の状態 ψ を考えます。この状態に次の演算子を適用すると次のようになります。 ${\displaystyle (M,0,0,0)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}(R_{1}^{1}+(R_{1}^{1})^{\dagger })^{2}\psi &=4(M+Re(Z\xi ^{2}))\psi \\\end{aligned}}}$

しかし、これはエルミート演算子の平方なので、右辺の係数はすべての に対して正でなければなりません。 ${\displaystyle \xi }$

特に、このことから最も強力な結果は

${\displaystyle {\begin{aligned}M\geq |Z|\\\end{aligned}}}$

• 超対称ブラックホールエントロピー^[2]

• Dブレーン^[3]

• ボゴモニー～プラサド～サマーフィールド行き
• 短いスーパー多重項
• 壁越え