BB84

BB84 は、 1984 年にCharles BennettとGilles Brassardによって開発された量子鍵配布方式です。 ^[1]これは、最初の量子暗号プロトコルです。^[2]このプロトコルは、完璧な実装を前提とすると、次の 2 つの条件に依存して、安全であることが証明されています。(1) 区別しようとしている 2 つの状態が直交していない場合、情報の取得は信号を乱すことを犠牲にしてのみ可能であるという量子特性 (複製不可定理を参照)、および (2)認証された公開古典チャネルの存在。 ^{[3]これは通常、}ワンタイム パッド暗号化で使用するために、秘密鍵を一方から他方に安全に伝達する方法として説明されます。^[4] BB84 の証明は、完璧な実装に依存しています。非量子情報源を利用するサイド チャネル攻撃が存在します。この情報は非量子であるため、量子粒子を測定または複製することなく傍受できます。^[5]

BB84 QKDシステムは、光ファイバーケーブルを介して個々の光子を送信します。各光子は1ビットのデータ（0または1）を表します。送信側の偏光フィルターは各光子の方向を設定し、受信側はビームスプリッターを使用してそれを読み取ります。送信側と受信側は光子の方向を比較し、一致するセットが暗号鍵になります。^[6]

BB84 方式では、アリスはボブに秘密鍵を送信したいと考えています。アリスは、それぞれビットの長さの、およびの 2 つのビット文字列から始めます。次に、これらの 2 つの文字列を量子ビットのテンソル積としてエンコードします。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle |\psi \rangle =\bigotimes _{i=1}^{n}|\psi _{a_{i}b_{i}}\rangle ,}$

ここで、およびはそれぞれ、およびの- 番目のビットです。これらを組み合わせると、次の 4 つの量子ビット状態へのインデックスが得られます。 ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a_{i}b_{i}}$

${\displaystyle |\psi _{00}\rangle =|0\rangle ,}$

${\displaystyle |\psi _{10}\rangle =|1\rangle ,}$

${\displaystyle |\psi _{01}\rangle =|+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}} }|1\rangle ,}$

${\displaystyle |\psi _{11}\rangle =|-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}} }|1\rangle 。}$

ビットは、どの基底が (計算基底またはアダマール基底のいずれかに) エンコードされるかを決定するものであることに注意してください。量子ビットは、相互に直交しない状態にあるため、を知らずにすべてを確実に区別することは不可能です。 ${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b}$

アリスは公開され認証された量子チャネルをボブに送信します。ボブは状態 を受信します。ここではチャネル内のノイズと、イブと呼ぶ第三者による盗聴の両方の影響を表します。ボブが量子ビットの文字列を受信した後、ボブとイブの両方が独自の状態を持ちます。しかし、 を知っているのはアリスだけなので、ボブとイブのどちらも量子ビットの状態を区別することは事実上不可能です。また、ボブが量子ビットを受信した後、イブは測定を行わない限り、複製禁止定理により、ボブに送信された量子ビットのコピーを所有することはできないことがわかります。ただし、イブの測定は、確率 ⁠ で特定の量子ビットを乱すリスクがあります。${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle {\mathcal {E}}(\rho )={\mathcal {E}}(|\psi \rangle \langle \psi |)}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle b}$1/2⁠彼女が間違った根拠を推測した場合。

ボブはと同じ長さのランダム ビットの文字列を生成し、アリスから受信した量子ビットを測定して、ビット文字列 を取得します。この時点で、ボブはアリスの送信を受信したことを公開します。アリスは、、つまり量子ビットが準備された基数 を安全に公開できることを知ります。ボブはパブリック チャネルを介してアリスと通信し、 とが等しくないかどうかを確認します。アリスとボブは両方とも、 と が一致しない の ビットを破棄します。${\displaystyle b'}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a'}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle b'_{i}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a'}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b'}$

アリスとボブの両方が同じ基準で測定した残りのビットから、アリスはランダムにビットを選択し、パブリック チャネルでその選択を公開します。アリスとボブの両方がこれらのビットを公開し、一定数以上のビットが一致するかどうかを確認します。このチェックに合格すると、アリスとボブは情報調整とプライバシー増幅技術を使用して、共有秘密キーをいくつか作成します。合格しない場合は、キャンセルして最初からやり直します。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle k/2}$

• サージ04
• E91 –量子暗号通信プロトコル