サイン

オートグラム（古代ギリシア語：αὐτός = 自己、γράμμα = 文字）とは、自身の文字の目録を提供するという意味で、自身を説明する文のことです。オートグラムは、オートグラムという言葉も作ったリー・サローズによって考案されました。^{[ 1 ]}重要な特徴は、文字数を記録する際に、「1」、「2」などの完全な基数名を使用することです。オートグラムは、「自己列挙文」または「自己文書化文」とも呼ばれます。多くの場合、次の例のように、句読点は無視され、文字数のみが記録されます。

この文には、aが2つ、cが2つ、dが2つ、eが28個、fが5つ、gが3つ、hが8つ、iが11個、lが3つ、mが2つ、nが13個、oが9つ、pが2つ、rが5つ、sが25個、tが23個、vが6つ、wが10個、xが2つ、yが5つ、zが1つ使われています。

最初に発表された自筆原稿は、1982年にサローズによって作成され、サイエンティフィック・アメリカンのダグラス・ホフスタッターの「メタマジカル・テーマ」コラムに掲載された。^{[ 2 ]}

愚か者だけが、自分の文章が10個のa、3個のb、4個のc、4個のd、46個のe、16個のf、4個のg、13個のh、15個のi、2個のk、9個のl、4個のm、25個のn、24個のo、5個のp、16個のr、41個のs、37個のt、10個のu、8個のv、8個のw、4個のx、11個のy、27個のコンマ、23個のアポストロフィ、7個のハイフン、そして最後に1個の !で構成されていることをわざわざ確認するだろう。

オートグラムを作成する作業は、記述対象が記述が完了するまで分からないため、厄介である。^{[ 3 ] [ 4 ]}

オートグラムの一種で特に注目を集めているのがオートグラムパングラムです。これは、アルファベットのすべての文字が少なくとも1回出現する自己列挙文です。^{[ 5 ]}上記の2つのオートグラムには特定の文字が出現しないため、これらはパングラムではありません。史上初の自己列挙パングラムはオランダの新聞に掲載され、ルディ・コウスブルックによって作成されました。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}オランダ在住のサローズは、コウスブルックからこのパングラムの英語への自己列挙「翻訳」を作成するよう挑戦を受けました。これは不可能に思える課題でした。これがきっかけで、サローズは電子パングラムマシンを製作しました。^{[ 1 ]}最終的にマシンは成功し、1984年10月にサイエンティフィック・アメリカンに掲載された以下の例を生成しました。^{[ 9 ]}

このパングラムには、aが4つ、bが1つ、cが2つ、dが1つ、eが30つ、fが6つ、gが5つ、hが7つ、isが11つ、jが1つ、kが1つ、lが2つ、msが2つ、nが18つ、oが15つ、pが2つ、qが1つ、rが5つ、sが27つ、tが18つ、usが2つ、vが7つ、wsが8つ、xが2つ、yが3つ、zが1つ含まれています。

サローズは、文字を文全体のパーセンテージとして数えるパングラムを作成できるかどうか疑問に思った。このようなパーセンテージは通常正確な整数にならないため、これは特に難しい作業である。彼はこの問題をクリス・パトゥッツォに伝え、2015年後半にパトゥッツォは次の解決策を提示した。^{[ 10 ] [ 11 ]}

この文はリー・サローズに捧げられ、小数点以下1桁までで、この文の文字の4.5パーセントはa、0.1パーセントはb、4.3パーセントはc、0.9パーセントはd、20.1パーセントはe、1.5パーセントはf、0.4パーセントはg、1.5パーセントはh、6.8パーセントはi、0.1パーセントはj、0.1パーセントはk、1.1パーセントはl、0.3パーセントはm、12.1パーセントはn、8.1パーセントはo、7.3パーセントはp、0.1パーセントはq、9.9パーセントはr、5.6パーセントはs、9.9パーセントはt、0.7パーセントはu、1.4パーセントはv、0.7パーセントはw、0.5パーセントはx は、0.3% が y であり、1.6% が z です。

その後2017年に、マティアス・ベルツは、小数点以下5桁の精度を持つ全文法オートグラムを作成することで、さらに限界を押し広げることを決意した。^{[ 12 ]}

小数点以下5桁に四捨五入すると、この文の文字のうち、aが2.65252%、bが0.08842%、cが2.65252%、dが0.44209%、eが19.80548%、fが3.44828%、gが1.76835%、hが2.91777%、iが7.86914%、jが0.08842%、kが0.08842%、lが0.35367%、mが0.17683%、nが10.25641%、oが8.93015%、pが4.77454%、​​qが9.54907%です。 r は 4.95137%、s は 9.63749%、t は 2.03360%、u は 2.74094%、v は 1.67993%、w は 0.97259%、x は 0.08842%、y は 1.94518% です。

しかし、丸め精度がどうであれ、使用される文字の割合は依然として正確ではありません。そのため、同年、マティアス・ベルツは丸めた値の代わりに正確な割合を使用する全文法オートグラムを作成しました。^{[ 12 ]}

この自筆文書の文字のうち、正確には 3.875% が a、0.125% が b、3.5% が c、0.25% が d、21.25% が e、3.75% が f、0.375% が g、1.5% が h、7.25% が i、0.125% が j、0.125% が k、0.375% が l、0.25% が m、9.75% が n、7.5% が o、6.5% が p、0.125% が q、9.375% が r、5.125% が s、10% が t、0.375% が u、4.625% が v、1.5パーセントはw、0.5パーセントはx、0.375パーセントはy、1.5パーセントはzです。

パングラマティック特性を省略すると、より短い正確なパーセンテージオートグラムを形成できます。^{[ 12 ]}

この自己列挙文は、正確には a が 0.8%、c が 5.2%、d が 0.6%、e が 17%、f が 1.8%、g が 1.2%、h が 1.2%、i が 7.2%、l が 1%、m が 0.6%、n が 12.6%、o が 9.2%、p が 8.6%、r が 6.6%、s が 7.6%、t が 11.4%、u が 1.4%、v が 1.4%、w が 1.4%、x が 1.8%、y が 0.4%、z が 1% で構成されています。

自筆文字の中には、自己記述的な特徴をさらに示すものがある。ここでは、各文字を数えることに加えて、出現する文字の総数も示されている。^{[ 13 ] [ 14 ]}

この文には 197 文字が含まれています。a が 4 つ、b が 1 つ、c が 3 つ、d が 5 つ、e が 34 つ、f が 7 つ、g が 1 つ、h が 6 つ、i が 12 つ、l が 3 つ、n が 26 つ、o が 10 つ、r が 10 つ、s が 29 つ、t が 19 つ、u が 6 つ、v が 7 つ、w が 4 つ、x が 4 つ、y が 5 つ、z が 1 つです。

オートグラムがそれ自身を説明する文であるのと同様に、連鎖内の各文が先行する文を説明する閉じた連鎖が存在する。このように考えると、オートグラムは長さ1の連鎖である。以下に長さ2の連鎖を示す。^{[ 13 ] [ 14 ]}

オートグラムの一種に「リフレクシコン」（「リフレクティブ・レキシコン」の略）があります。これは、自身の文字頻度を記述する自己記述的な単語リストです。リフレクシコンの制約はオートグラムよりもはるかに厳しく、「含む」「構成する」「雇用する」などの代替語を選択する自由が失われます。しかし、厳密には不要な項目をリストに追加することで、ある程度の自由度は残されています。

例えば、「eが16個、fが6個、gが1個、hが3個、iが9個、nが9個、oが5個、rが5個、sが16個、tが5個、uが3個、vが4個、wが1個、xが4個」はリフレクシコンですが、サローズが「ダミーテキスト」と呼ぶ、ある文字が1つしかないものが含まれています。ダミーテキストは「#が1つ」という形式で、「#」は既にリストされていない任意の活字記号です。サローズは広範なコンピュータ検索を行い、純粋な（つまりダミーテキストのない）英語のリフレクシコンは3つしか存在しないと推測しています。^{[ 14 ]}

オートグラムにはさまざまなバリエーションがあります。そのようなバリエーションの1つは、ローマ数字を使用して文字の頻度を表すことです。^{[ 15 ]}

この文には、iii a、ib、ii c、ii d、iv e、if、ig、iii h、xxxiv i、ij、ik、il、im、iv n、io、ip、iq、ir、xv s、iii t、iu、vii v、iw、v x、i y が含まれています。

頻度カウントは、対応する英語の数字形式ではなく、小数形式で置き換えることもできます。^{[ 16 ]}

この文には、aが3つ、bが1つ、cが2つ、dが2つ、eが4つ、fが1つ、gが1つ、hが3つ、iが2つ、jが1つ、kが1つ、lが1つ、mが1つ、nが4つ、oが1つ、pが1つ、qが1つ、rが1つ、sが20つ、tが3つ、uが1つ、vが1つ、wが1つ、xが1つ、yが1つ、0が3つ、1が20つ、2が8つ、3が6つ、4が3つ、5が1つ、6が2つ、7が1つ、8が2つ、9が1つ含まれています。

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