アルティン代数

代数学において、アルティン代数は、有限生成R加群である可換アルティン環R上の代数Λである。アルティン代数は、エミール・アルティンにちなんで名付けられている。

すべてのアルティン代数はアルティン環です。

Λ 上の有限生成加群を反対代数 Λ ^op上の加群に変換する双対性はいくつか存在します。

• Mが左 Λ 加群の場合、右 Λ 加群M ^{*は Hom} _Λ ( M ,Λ )と定義されます。
• 左 Λ 加群Mの双対D ( M )は右 Λ 加群D ( M ) = Hom _R ( M , J ) です。ここでJ はRの双対化加群で、非同型単純R加群の単射包の和、またはR /rad Rの単射包に等しくなります。 Λ 上の左加群の双対はRの選択に依存しません(同型性を除き)。
• 左 Λ 加群Mの転置 Tr( M ) は、写像Q ^*  →  P ^*のコカーネルとして定義される右 Λ 加群です。ここで、P  →  Q  →  M → 0 はM の極小射影表現です。

• オースランダー、モーリス。レイテン、イドゥン。 Smalø、Sverre O. (1997) [1995]、Artin 代数の表現理論、Cambridge Studies in Advanced Mathematics、vol. 36、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-59923-8、MR  1314422、Zbl  0834.16001