アーレンス・フォートスペース

数学において、アレンズ・フォート空間は位相空間理論の特別な例であり、リチャード・フリードリヒ・アレンズとMK フォート・ジュニアにちなんで名付けられました。

アレンス・フォート空間は、非負整数の順序付きペアの集合である位相空間です。部分集合は開集合、つまり に属するのは、次の場合のみです。 ${\displaystyle (X,\tau )}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle (m,n).}$${\displaystyle U\subseteq X}$${\displaystyle \tau ,}$

• ${\displaystyle U}$含まれていないか${\displaystyle (0,0),}$
• ${\displaystyle U}$には、有限数を除くすべての列の有限数を除くすべての点が含まれます。列は固定された集合です。${\displaystyle (0,0)}$${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}}$${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z} }$

言い換えれば、開集合は、その列の有限数だけに有意なギャップが含まれる場合にのみ「許可」され、列のギャップが有意となるのは、無限数の点が省略されている場合です。 ${\displaystyle (0,0)}$

それは

• ハウスドルフ
• 通常
• 普通

そうではない：

• 数えられる秒
• 最初の可算名詞
• メートル法で測定可能な
• コンパクト
• 一連
• フレシェ・ウリソン

に収束するシーケンスは存在しません。しかし、 がクラスターポイントとなるシーケンスは存在します。${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$${\displaystyle (0,0).}$${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$${\displaystyle (0,0)}$${\displaystyle x_{\bullet }.}$

• フォート空間 – 位相空間の例
• 位相のリスト – 具体的な位相と位相空間のリスト

• スティーン、リン・アーサー;シーバッハ、J.アーサー・ジュニア(1995) [1978]、位相幾何学における反例( 1978年版のドーバー再版)、ベルリン、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-486-68735-3、MR  0507446