アンドリュースの陰謀

データ可視化において、アンドリュースプロットまたはアンドリュース曲線は、高次元データの構造を可視化する方法です。基本的には、ケント・キビアットレーダーmチャートの非整数版をロールダウンしたもの、または平行座標プロットの平滑化版です。統計学者のデイビッド・F・アンドリュースにちなんで名付けられました。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

価値${\displaystyle x}$は、次の要素である場合、高次元データポイントです。$\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$高次元データは、各次元に数値を割り当てることで表現できます。 ${\displaystyle x=\left\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{d}\right\}}$それらを視覚化するために、アンドリュースプロットは有限フーリエ級数を定義します。

${\displaystyle f_{x}(t)={\frac {x_{1}}{\sqrt {2}}}+x_{2}\sin(t)+x_{3}\cos(t)+x_{4}\sin(2t)+x_{5}\cos(2t)+\cdots }$

この関数は次にプロットされます${\displaystyle -\pi <t<\pi }$したがって、各データポイントは、${\displaystyle -\pi }$そして${\displaystyle \pi }$この式は、データ点をベクトルに投影したものと考えることができます。

${\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {2}}},\sin(t),\cos(t),\sin(2t),\cos(2t),\ldots \right)}$

データに構造が存在する場合、それはデータのAndrews曲線に現れる可能性がある。

これらの曲線は、生物学、神経学、社会学、半導体製造など、多岐にわたる分野で活用されてきました。その用途としては、製品の品質管理、時系列データにおける周期性や外れ値の検出、人工ニューラルネットワークにおける学習の可視化、対応分析などが挙げられます。

理論的には、それらをn次元球面に投影することは可能である。円への投影は、前述のレーダーチャートとなる。