アメリカ多円錐図法

アメリカ多円錐図法は、アメリカ合衆国の地図作成において、19 世紀初頭からアメリカ合衆国とその地域の地図に使用されている地図投影法です。多円錐図法クラスに属し、赤道以外は緯線が同心円弧でない地図投影法で構成されます。アメリカ多円錐図法は、単に多円錐図法と呼ばれることがよくあります。

アメリカ多円錐図法は、スイス系アメリカ人の地図製作者フェルディナンド・ルドルフ・ハスラーが1825年頃に考案したと考えられています。この図法は、提案時から20世紀半ばまで、米国の多くの地図作成機関で広く使用されていました。^{[1]現在ではあまり使用されておらず、米国}州平面座標系の正角図法に置き換えられています。

アメリカ多円錐図法は、すべての緯線で地球に接する円錐を「転がす」ものと考えることができます。これは、地球を投影するために単一の円錐を使用する円錐図法の概念を一般化したものです。この連続的に変化する円錐を使用することで、各緯線は正確な縮尺を持つ円弧になります。これは、正確な縮尺の緯線が1 つまたは 2 つしか持てない円錐図法とは対照的です。投影の 中心子午線上でも、縮尺は正確です。

投影は次のように定義されます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\cot \varphi \sin \!{\bigl (}[\lambda -\lambda _{0}]\sin \varphi {\bigr )}\\y&=\varphi -\varphi _{0}+\cot \varphi \,{\Bigl (}1-\cos {\bigl (}[\lambda -\lambda) _{0}]\sin \varphi {\bigr )}{\Bigr )}\end{aligned}}}$$

どこ：

• λは投影される点の経度です。
• φは投影される点の緯度です。
• λ _{0 は}中央子午線の経度です。
• φ _{0 は}λ ₀の原点として選択された緯度です。

ゼロ除算を避けるために、上記の式は拡張され、 φ = 0の場合、x = λ − λ ₀かつy = − φ ₀となります。

• 地図投影法の一覧

• Weisstein、Eric W.「アメリカ多円錐投影」。MathWorld。
• radicalcartography.net からのすべての一般的な投影法の例と特性の表
• 多円錐図法のメトリック変形を研究するためのインタラクティブな Java アプレット。