アルファマジックスクエア

アルファマジック スクエアは、数字を各数字の名前に含まれる文字の数に置き換えても魔法のままである魔方陣です。したがって、3 は「three」の文字数である 5 に置き換えられます。言語によって同じ数字の綴りの文字数が異なるため、アルファマジック スクエアは言語に依存します。 ^[1]アルファマジックという用語は、1986 年にLee Sallowsによって造られました。 ^{[2] [3]}

以下の例はアルファマジックです。魔方陣がアルファマジック方陣でもあるかどうかを調べるには、対応する数字の配列に変換します。たとえば、

...に変換されます

各数語の文字を数えると、次の正方形が生成されますが、これも魔法であることがわかります。

生成された配列も魔方陣である場合、元の魔方陣はアルファマジックである。2017年にイギリスのコンピューター科学者クリス・パトゥッツォは、生成された魔方陣がアルファマジックとなる二重アルファマジック方陣をいくつか発見した。^[4]

上記の例にはもう一つの特別な性質があります。それは、下の四角形の9つの数字が連続していることです。このことからマーティン・ガードナーはこれを「間違いなくこれまでに発見された中で最も素晴らしい魔方陣だ」と評しました。^[5]

サローズは、さらに魔法的なバージョン、つまりジオマジックとアルファマジックの両方の要素を持つ正方形を考案しました。図 1 に示す正方形では、対角線を含む直線上の任意の 3 つの図形が十字をなすため、この正方形はジオマジックです。直線上の任意の 3 つの図形に印刷された数字名の文字数を合計すると 45 になるため、この正方形はアルファマジックです。

『ユニバーサルブックオブマセマティクス』ではアルファマジックスクエアについて次のような情報を提供している。 ^{[6] [7]}

英語や他の言語には、驚くほど多くの 3 × 3 アルファマジック スクエアが存在します。フランス語では、200 までの数字を含む 3 × 3 アルファマジック スクエアは 1 つだけですが、エントリのサイズを 300 に増やすと、さらに 255 のスクエアが存在します。100 未満のエントリについては、デンマーク語やラテン語には存在しませんが、オランダ語には 6 つ、フィンランド語には 13 つ、ドイツ語にはなんと 221 あります。まだ判明していないのは、3 × 3 スクエアが存在し、そこから魔方陣を導き出し、さらに 3 番目の魔方陣、つまり魔方陣 3 つ組を導き出せるかどうかです。また、言語に依存する 4 × 4 および 5 × 5 アルファマジック スクエアの数も不明です。

2018 年、ジャマル・センジャヤ氏によって、最初の 3 × 3 ロシア アルファマジック スクエアが発見されました。その後、エントリが 300 を超えない 3 × 3 ロシア アルファマジック スクエアがさらに 158 個 (同じ人物によって) 発見されました。

• サイエンス フロンティア オンライン: アルファマジック スクエア