ほぼ理想的な需要システム

ほぼ理想的な需要システム（AIDS ）は、主に経済学者が消費者行動を研究するために使用する消費者需要モデルです。^[1] AIDSモデルは、任意の需要システムに任意の2次近似を提供し、需要システムの多くの望ましい特性を備えています。たとえば、順序の公理を満たし、平行な線形エンゲル曲線を呼び出さずに消費者を集計し、予算制約と一致し、推定が簡単です。

AIDSモデルは、コスト/支出関数c(u,p)の最初の仕様に基づいています。

${\displaystyle \log(c(u,p))=\alpha _{0}+\sum _{k}\alpha _{k}\log(p_{k})+{\frac {1}{2}}\sum _{k}\sum _{j}\gamma _{kj}^{*}\log(p_{k})\log(p_{j})+u\beta _{0}\prod _{k}p_{k}^{\beta _{k}}}$

ここで、p はL 財の価格、u は効用レベルを表します。この仕様は価格の順序 1 の同次性を満たし、任意のコスト関数の 2 次近似です。

ここから需要方程式が導かれる（シェパードの補題を使用）が、予算シェアの観点から見るとより簡単である。 ${\displaystyle w_{i}={\frac {\partial \log c(u,p)}{\partial \log p_{i}}}}$

${\displaystyle w_{i}=\alpha _{i}+\sum _{j}\gamma _{ij}\log(p_{j})+\beta _{i}\log\{x/P\}}$

ここで、は総支出、、P はで定義される価格指数です。パラメータ に関連する制約の下で、これらの予算配分方程式は需要関数の特性を共有します。 ${\displaystyle x=\log c(u,p)}$${\displaystyle \gamma _{ij}={\frac {\gamma _{ij}^{*}+\gamma _{ji}^{*}}{2}}}$${\displaystyle \log(P)\equiv \alpha _{0}+\sum _{k}\alpha _{k}\log(p_{k})+{\frac {1}{2}}\sum _{k}\sum _{j}\gamma _{kj}\log(p_{k})\log(p_{j})}$${\displaystyle \alpha,\beta,\gamma}$

• 価格と総支出の0次同次性
• 予算配分の合計は1になる（つまり、）${\displaystyle \sum w_{i}=1}$
• スルツキー行列の対称性を満たす

アンガス・ディートンとジョン・ミュールバウアーによって最初に開発されたAIDSシステムは、「価格不変一般化対数」（PIGLOG）モデル^[2]から派生したもので、研究者は集計された消費者行動を、あたかも単一の最大化消費者の結果であるかのように扱うことができます。

多くの研究では、エイズ システムを使用して、幅広い商品グループ間、つまり高いレベルの商品集約における支出の最適な配分を決定しています。

さらに、AIDSシステムは、製品カテゴリーの支出とブランド価格のみを使用して各ブランドの最適な消費率を決定するためのブランド需要システムとして使用されています。 ^[3]消費者の嗜好の分離性が弱いと仮定すると、特定の製品カテゴリーのブランド間の支出の最適な配分は、他の製品カテゴリー内の支出の配分とは独立して決定できます。^[4]

ほぼ理想需要システムの拡張は、ジェームズ・バンクス、リチャード・ブランデル、アーサー・リューベルによって開発された二次ほぼ理想需要システム（ QUAIDS ）です。 ^[5]これは、標準的なほぼ理想需要システムでは表現されない非線形エンゲル曲線の存在を考慮しています。