三角法の記憶術

三角法では、三角関数の恒等式やさまざまな三角関数の関係を覚えるために、記憶術を使うのが一般的です。

ソカトア

直角三角形の正弦比、余弦比、正接比は、英語では SOH-CAH-TOA のように文字列として表すことで覚えることができます。

正弦=対辺÷斜辺

余弦=隣接角÷斜辺

接線=反対方向 ÷隣接方向

文字を覚える一つの方法は、音声的に音読することです（例：/ ˌ s oʊ k ə ˈ t oʊ ə / SOH -kə- TOH -ə、クラカトア語に似ています）。^[1]

フレーズ

もう一つの方法は、文字を文章に展開することである。例えば、「老馬が老齢期を通して幸せそうにリンゴを噛んでいる」、「老ヒッピーがLSDでトリップしている別のヒッピーを見つけた」、「宿題を勉強することは常に成果を上げるのに役立つ」などである。順序は入れ替わることもあり、「船に乗っていたトミーがニシンを捕まえた」（正接、正弦、余弦）や「老陸軍大佐とその息子はよくしゃっくりをする」（正接、余弦、正弦）、「オレンジを食べに来て健忘症を克服しましょう」（余弦、正弦、正弦）などである。^[2]^{[3]華人社会では、これをTOA-CAH-SOHとして覚えることを選択するかもしれない。これは}福建語で「大きな足の女性」（中国語：大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só）を意味する。^[^要出典^]

Sin、Cos、Tanの文字を覚える別の方法は、O/H、A/H、O/Aの音節Oh、Ah、Oh-Ah（つまり、/ oʊ ə ˈ oʊ . ə / ^{）を覚えることです。 [4]}これらの文字のより長い記憶法には、「Oscar Has A Hold On Angie」や「Oscar Had A Heap of Apples」などがあります。^[2]

すべての生徒が微積分を学ぶ

全ての学生は微積分を受講するは、平面の各象限における各三角関数の符号の記憶法である。文字ASTCは、どの三角関数が正であるかを示し、右上の第1象限から始まり、反時計回りに第2象限から第4象限まで進む^。[5]

象限 1 (角度 0 ～ 90 度、または 0 ～ π/2 ラジアン):この象限では、すべての三角関数は正です。
象限 2 (角度 90 ～ 180 度、または π/2 ～ π ラジアン):この象限では、正弦関数と余弦関数は正です。
第 3 象限 (角度 180 度から 270 度、または π から 3π/2 ラジアン):この象限では、正接関数と余接関数は正です。
第 4 象限 (角度 270 度から 360 度、または 3π/2 ラジアンから 2π ラジアン):この象限では、コサイン関数とセカント関数は正です。

その他の記憶術としては、次のものがあります。

中央駅までの全駅[ ^6]
愚かなトム猫たち^[6 ]
コーヒーに砂糖を加える[ 6 ^]
理科の教師はみんなクレイジーだ[ 7 ^]
スマート トリガークラス[ ⁸ ]
すべての 学校が児童を拷問している[ ^5]
ひどい臭いトリグコース[ ⁵]

覚えやすい他の記憶法としては、ACTS法とCAST法があります。これらには、象限 1 から 4 まで順番に進まないことと、象限の番号付け規則を強化しないという欠点があります。

CAST は依然として反時計回りに進みますが、象限 4 から始まり、象限 4、1、2、3 の順に進みます。
ACTS は引き続き第 1 象限から始まりますが、時計回りに第 1 象限、第 4 象限、第 3 象限、第 2 象限と進みます。

特殊角度の正弦と余弦

0°、30°、45°、60°、90°の一般的な角度の正弦と余弦は、正弦の場合は $n = 0、1、...、4、余弦の場合は$ $n = 4、3、...、0$ のパターンに従います。^[9] ${\frac {\sqrt {n}}{2}}$

六角形チャート

もう一つの記憶法は、基本的な同一性を素早く読み取ることを可能にしている。六角形のチャートは、少し考えるだけで作ることができる。^[10]

下向きの 3 つの三角形を描き、1 点で接するようにします。これは、核シェルターの三つ葉に似ています。
3つの三角形が接する中央に1を書きます
左外側の3つの頂点に「co」のない関数を記述します（上から下へ：正弦、正接、割線）。
対応する3つの右外側の頂点に共関数を記述します（コサイン、コタンジェント、コセカント）

結果として得られる六角形の任意の頂点から開始します。

始点の頂点は、反対側の頂点の1乗に等しい。例えば、 $\sin A={\frac {1}{\csc A}}$
時計回りでも反時計回りでも、最初の頂点は次の頂点をその次の頂点で割った値に等しくなります。例えば、 $\sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}$
開始コーナーは、その2つの最も近いコーナーの積に等しくなります。たとえば、 $\sin A=\cos A\cdot \tan A$
三角形の上部にある 2 つの項目の平方の合計は、下部にある項目の平方に等しくなります。これらは三角関数のピタゴラスの定理です。

\sin^{2}A+\cos^{2}A=1^{2}=1\

1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\

\tan^{2}A+1=\sec^{2}A\

最後の箇条書きを除いて、各 ID の特定の値は次の表にまとめられています。

参照

三角関数の恒等式の一覧

参考文献

^ ハンブル、クリス（2001）。キー数学：GCSE、上級。フィオナ・マギル。チェルトナム：スタンレー・ソーンズ出版社。p.51。ISBN 0-7487-3396-5. OCLC 47985033.
^ ab ワイスタイン、エリック W.「SOHCAHTOA」.マスワールド。
^ フォスター、ジョナサン K. (2008)。記憶：非常に短い入門。オックスフォード。p. 128。ISBN 978-0-19-280675-8。
^ ワイスタイン、エリック W.「三角法」。マスワールド。
^ abc ステューベン、マイケル; サンドフォード、ダイアン (1998)。『黒板の20年前: 数学教師の教訓とユーモア』。スペクトラムシリーズ。ワシントン DC: アメリカ数学協会。p. 119。ISBN 978-0-88385-525-6。
^ abc 「4象限の正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年1月18日閲覧。
^ Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005). 追加数学. ピアソン教育南アジア. p. 228. ISBN 978-981-235-211-82023年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ 「三角法の数学記憶術と歌」。オンライン数学学習。2019年10月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年10月17日閲覧。
^ Larson, Ron (2014). 限界のある予微積分学: グラフ化アプローチ、テキサス版 (第 6 版). Cengage Learning.
^ 「三角関数の等式のための魔法の六角形」。Math is Fun。2018年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年2月4日閲覧。

[1] ハンブル、クリス（2001）。キー数学：GCSE、上級。フィオナ・マギル。チェルトナム：スタンレー・ソーンズ出版社。p.51。ISBN 0-7487-3396-5. OCLC 47985033.

[mathworld-2] ワイスタイン、エリック W.「SOHCAHTOA」.マスワールド。

[3] フォスター、ジョナサン K. (2008)。記憶：非常に短い入門。オックスフォード。p. 128。ISBN 978-0-19-280675-8。

[4] ワイスタイン、エリック W.「三角法」。マスワールド。

[steuben-5] ステューベン、マイケル; サンドフォード、ダイアン (1998)。『黒板の20年前: 数学教師の教訓とユーモア』。スペクトラムシリーズ。ワシントン DC: アメリカ数学協会。p. 119。ISBN 978-0-88385-525-6。

[mathfun-6] 「4象限の正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年1月18日閲覧。

[o698-7] Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005). 追加数学. ピアソン教育南アジア. p. 228. ISBN 978-981-235-211-82023年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[8] 「三角法の数学記憶術と歌」。オンライン数学学習。2019年10月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年10月17日閲覧。

[9] Larson, Ron (2014). 限界のある予微積分学: グラフ化アプローチ、テキサス版 (第 6 版). Cengage Learning.

[10] 「三角関数の等式のための魔法の六角形」。Math is Fun。2018年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年2月4日閲覧。