代数的コボルディズム

数学において、代数的コボルディズムは、体上の滑らかな準射影スキームに対する複素コボルディズムの類似物です。これは、Marc LevineとFabien Morel  (2001、2001b) によって導入されました。

体k上の滑らかな準射影スキームSmのカテゴリに関する有向コホモロジー理論は、 Smから可換次数付き環への反変関手A *と、あるdに対してf : Y → X が相対次元d を持つ場合のプッシュフォワード写像f _{*から構成される。これらの写像は、複素コボルディズムが満たす条件に類似したさまざまな条件を満たす必要がある。特に、これらは「有向」であり、これは大まかに言えば、}ベクトル束上で適切に動作することを意味する。これは、一般化されたコホモロジー理論が複素方向を持つという条件と密接に関連している。

特性 0 の体上では、代数的コボルディズムは滑らかな多様体に対する普遍的な有向コホモロジー理論です。言い換えると、代数的コボルディズムから他の任意の有向コホモロジー理論への有向コホモロジー理論の唯一の射が存在します。

Levine (2002) と Levine & Morel (2007) は代数的コボルディズムについて概説しています。

一般化旗多様体の代数的コボルディズム環は、Hornbostel & Kiritchenko (2011) によって計算されました。

• Hornbostel, Jens; Kiritchenko, Valentina (2011)、「代数的コボルディズムのためのシューベルト計算」、J. Reine Angew. Math.、656 : 59–85、arXiv : 0903.3936、doi :10.1515/CRELLE.2011.043、MR  2818856
• Levine, M (2002)、「代数的コボルディズム」、Li, Tatsien (編)、国際数学者会議議事録、第 2 巻 (北京、2002)、北京: Higher Ed. Press、pp. 57–66、ISBN 978-7-04-008690-4, MR  1957020、2011-08-20にオリジナルからアーカイブ、2011-06-30に取得
• マーク・レバイン。 Morel、Fabien (2001)、「Cobordisme algébrique. I」、Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、332 (8): 723–728、Bibcode :2001CRASM.332..723L、doi :10.1016/S0764-4442(01)01832-8、ISSN  0764-4442、MR  1843195
• マーク・レバイン。 Morel、Fabien (2001)、「Cobordisme algébrique. II」、Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、332 (9): 815–820、Bibcode :2001CRASM.332..815L、doi :10.1016/S0764-4442(01)01833-X、ISSN  0764-4442、MR  1836092
• Levine, M; Morel, Fabien (2007)、代数的コボルディズム、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、doi：10.1007/3-540-36824-8、ISBN 978-3-540-36822-9、MR  2286826