アフィン作用

を半単純リー代数のワイル群とします（カルタン部分代数の固定選択に関連付けられます）。内の単純根の集合が選択されていると仮定します。 ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$${\displaystyle {\mathfrak {h}}^{*}}$

空間上のワイル群のアフィン作用（ドット作用とも呼ばれる）は ${\displaystyle {\mathfrak {h}}^{*}}$

${\displaystyle w\cdot \lambda :=w(\lambda +\delta )-\delta }$

ここで、 はすべての基本重みの合計、または同等に、すべての正の根の合計の半分です。 ${\displaystyle \delta}$

• バストン、ロバート J.;イーストウッド、マイケル G. (1989)、「ペンローズ変換：表現理論との相互作用」、オックスフォード大学出版局。