加速電圧

加速器物理学において、加速電圧という用語は、定義された直線に沿って荷電粒子が超える実効電圧を意味します。特に指定がない場合は、この用語は縦方向の実効加速電圧を指す可能性があります。 ${\displaystyle V_{\Parallel }}$

加速電圧は、粒子加速器用のマイクロ波空洞の設計にとって重要な量です。シャントインピーダンスも参照してください。

粒子が静電場を通過する特殊なケースでは、加速電圧は電界をその経路に沿って積分することによって直接与えられます。以下の考慮事項は、時間依存の電界に対して一般化されています。

縦方向の有効加速電圧は、定義された直線経路に沿った速度を持つ粒子が経験する運動エネルギー利得（縦方向のローレンツ力の経路積分）をその電荷で割った値で与えられる。^[2]${\displaystyle \beta c}$

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s}$。

共鳴構造、例えばSRF空洞の場合、これはフーリエ積分として表現される。なぜなら、場とその結果生じるローレンツ力は（固有モード） に比例するからである。${\displaystyle {\vec {E}}、{\vec {B}}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{L}}$${\displaystyle \exp(i\omega t)}$

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$と${\displaystyle k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}}$

粒子の運動エネルギーは電場によってのみ変化できるため、これは次のように帰着する。

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

与えられた定義により、 は複素量であることに注意してください。これは、粒子と経験される場との間の相対的な位相が以前の考察で固定されていたため（通過する粒子は最大の電気力を経験する）、有利です。 ${\displaystyle V_{\Parallel }}$${\displaystyle s=0}$

この自由度を考慮するために、固有モード場の定義 に追加の位相係数が含まれる。${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)}$

修正された表現につながる

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

電圧については、前の式と比較すると、単位長さの位相係数のみが発生します。したがって、複素量の絶対値は、粒子と固有モードの位相とは無関係です。これは、印加電界に対して最適な位相を持つ粒子が経験する最大達成可能電圧を表し、関連する物理量です。 ${\displaystyle |V_{\Parallel }(\beta )|}$${\displaystyle \phi}$

通過時間係数と呼ばれる量^[2]

${\displaystyle T(\beta )={\frac {|V_{\Parallel }|}{V_{0}}}}$

有効加速電圧と時間に依存しない加速電圧を関連付ける定義がよく使われる。${\displaystyle V_{\Parallel }(\beta )}$

${\displaystyle V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s}$。

この表記では、有効加速電圧は と表されることが多いです。 ${\displaystyle |V_{\parallel }|}$${\displaystyle V_{0}T}$

縦方向の電圧の記号的な類似性から、粒子の軌道を横切る 2つの直交方向の有効電圧を定義することができる。${\displaystyle x,y}$

${\displaystyle V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

これらは、粒子を設計経路から逸らす積分された力を記述する。粒子を逸らすモードは任意の偏光を持つ可能性があるため、横方向の有効電圧は極性表記を使用して次のように定義できる。

${\displaystyle V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}}$

偏光角 で チルダマークの付いた変数は、予想されるように絶対値ではありませんが、の範囲を有効にするために正または負の符号を持つことができます。たとえば、が定義されている場合、 が保持される必要があります。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle {\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|}$${\displaystyle {\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} }$

この横方向の電圧は、必ずしも粒子のエネルギーの実際の変化に関係するわけではないことに注意してください。磁場も粒子を偏向させることができるためです。また、これは粒子の小角度偏向の近似値であり、磁場を通過する粒子の軌道は直線で近似できます。