絶対角運動量

気象学では、絶対角運動量とは「絶対」座標系（絶対時間と空間）における角運動量です。

角運動量L は、粒子（または流体塊）の位置（ベクトル）rとその絶対線運動量pの外積に等しく、質量と速度の積であるm vに等しい。数学的には、

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} }$

絶対角運動量は、相対座標系における粒子または流体塊の角運動量と、その相対座標系の角運動量を合計したものです。

気象学者は通常、速度の3つのベクトル成分をv = ( u , v , w ) （東向き、北向き、上向き）で表します。単位質量mあたりの絶対角運動量Lの大きさは、

${\displaystyle \left|{\frac {\mathbf {L} }{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )}$

どこ

• Mは流体塊の単位質量あたりの絶対角運動量を表す（単位は⁠メートル²/s⁠）、
• rは地球の中心から流体塊までの距離（ m）を表します。
• u は流体塊の速度の地球相対東方向成分を表す（単位は⁠メートル/s⁠）、
• φは緯度（ rad単位）を表し、
• Ωは地球の自転角速度を表す（単位は⁠ラド/s⁠、通常は⁠2πラジアン/1恒星日⁠ ≈ 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠ラド/s⁠）。

最初の項は、地球の表面に対する小塊の角運動量を表します。これは天候に大きく左右されます。2 番目の項は、特定の緯度における地球自体の角運動量を表します (少なくとも非地質学的時間スケールでは基本的に一定です)。

地球の浅い対流圏では、人間はr ≈ aと近似することができます。これは、流体塊と地球の中心の間の距離が平均地球半径にほぼ等しいことを意味します。

${\displaystyle M\about ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )}$

どこ

• aは地球の半径（ m、通常は6.371009 Mm）を表す
• Mは流体塊の単位質量あたりの絶対角運動量を表す（単位は⁠メートル²/s⁠）、
• u は流体塊の速度の地球相対東方向成分を表す（単位⁠メートル/s⁠）、
• φは緯度（ rad単位）を表し、
• Ωは地球の自転角速度を表す（単位は⁠ラド/s⁠、通常は⁠2πラジアン/1恒星日⁠ ≈ 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠ラド/s⁠）。

北極と南極（緯度φ = ±90° = ⁠π/2⁠ rad）、絶対角運動量は存在しない（ M = 0 ⁠メートル²/s⁠なぜならcos(±90°) = 0だからです。東向きの風速がない流体塊（ u ₀ = 0 ⁠メートル/s⁠ ) が赤道 ( φ = 0 radなのでcos( φ ) = cos(0 rad) = 1 ) を起源とする角運動量 ( M ₀ = M ) を保存し、極方向へ移動すると東向きの風速が劇的に増加します: u ₀ a cos( φ ₀ ) + Ω a ² cos ² ( φ ₀ ) = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ )。これらの置き換え後、 Ω a ² = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ )、またはさらに簡略化するとΩ a (1-cos ² ( φ )) = u cos( φ )となります。uの解はΩ a ( ⁠1/cos( φ )⁠ − cos( φ )) = u。 φ = 15°の場合( cos( φ ) = ⁠1 + √3/2 √ 2⁠）、 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠ラド/s⁠ × 6.371009 ミリメートル ×( ⁠2 √ 2/1 + √3⁠ − ⁠1 + √3/2 √ 2⁠） ≈ 32.2 ⁠メートル/s⁠ ≈ u .

帯状の 圧力勾配と渦 応力により、流体塊の絶対角運動量を変化させる トルクが発生します。

ホルトン、ジェームズ R.; ハキム、グレゴリー J. (2012)、動的気象学入門、5、マサチューセッツ州ウォルサム：アカデミック プレス、pp. 342–343、ISBN 978-0-12-384866-6