アーベルの二項定理JJapedia 編集部|更新日: 2026年8月4日ニールス・ヘンリック・アーベルにちなんで名付けられたアーベルの二項定理は、二項係数の和に関する数学的な恒等式である。それは次のように述べている。∑k=0m（mk）（w+m−k）m−k−1（z+k）k=w−1（z+w+m）m。\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.}例m = 2 の場合（20）（w+2）1（z+0）0+（21）（w+1）0（z+1）1+（22）（w+0）−1（z+2）2=（w+2）+2（z+1）+（z+2）2w=（z+w+2）2w。{\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}}関連項目二項定理二項型参考文献ワイススタイン、エリック・W. 「アーベルの二項定理」 . MathWorld .カテゴリー：階乗と二項分布に関するトピック代数学の定理数論のスタブ非表示のカテゴリ:短い説明付きの記事短い説明はWikidataとは異なりますすべてのスタブ記事関連するトピック関連ニールス・ヘンリック・アーベル関連二項係数関連の和関連的な恒等式
