ゼロダイナミクス

数学において、ゼロダイナミクスはシステムに対するゼロの影響を評価する概念として知られています。 ^[1]

歴史

このアイデアは、ゼロの伝達の概念に対する非線形アプローチとして30年前に導入されました。この概念を導入した当初の目的は、システム全体を安定させるために、一連の保証された吸引領域（半大域的安定化可能性）を備えた漸近安定化を開発することでした。^[2]

初期作業

ゼロダイナミクスとは、システムの内部ダイナミクスを考慮すると、システムの出力変数が常にゼロに保たれるように選択された制御アクションを指します。^[3]一方、さまざまなシステムには、デカップリングゼロ、不変ゼロ、伝達ゼロなど、同様に特徴的なゼロのセットがあります。したがって、この概念を開発した理由は、非最小位相システムと非線形システムを効果的に制御するためでした。^[4]

アプリケーション

この概念はSISO機械システムで広く利用されており、いくつかのヒューリスティックなアプローチを適用することで、さまざまな線形システムのゼロを識別できます。^[5]ゼロダイナミクスは、システム全体の分析とコントローラーの設計に重要な機能を追加します。主にその動作は、特定のフィードバックシステムのパフォーマンス制限を測定する上で重要な役割を果たします。単一入力単一出力システムでは、接合構造パターンを使用してゼロダイナミクスを識別できます。言い換えると、ボンドグラフモデルなどの概念を使用すると、SISOシステムの潜在的な方向性を示すのに役立ちます。^[6]

非線形標準化システムへの応用とは別に、非線形離散時間システムにゼロダイナミクスを使用することで、同様の制御結果を得ることができます。このシナリオでは、ゼロダイナミクスの応用は、非線形デジタル設計システム（非線形離散時間システム）のパフォーマンスを測定するための興味深いツールになり得ます。^[7]

ゼロダイナミクスの登場以前は、内部安定性を利用して非相互作用制御システムを獲得する問題は具体的に議論されていませんでした。しかし、システムのゼロダイナミクス内に漸近安定性が存在すると、静的フィードバックが保証されます。このような結果から、ゼロダイナミクスは非相互作用制御システムの内部安定性を保証する興味深いツールとなっています。^[8]

参考文献

^ Van de Straete, HJ; Youcef-Toumi, K. (1996 年 6 月). 「ボンドグラフモデルからのゼロと伝送ゼロの物理的意味」. IFAC Proceedings Volumes . 29 (1): 4422–4427. doi :10.1016/s1474-6670(17)58377-9. hdl : 1721.1/11140 . ISSN 1474-6670.
^ Isidori, Alberto (2013 年 9 月)。「非線形システムのゼロダイナミクス: 長い成功物語の起源から最新の進歩まで」。European Journal of Control。19 ( 5): 369–378。doi : 10.1016 / j.ejcon.2013.05.014。ISSN 0947-3580。S2CID 15277067 。
^ Youcef-Toumi, K.; Wu, ST (1991 年 6 月)。「時間遅延制御を使用した入力/出力線形化」。1991年アメリカ制御会議。IEEE。pp. 2601–2606。doi : 10.23919 /acc.1991.4791872。ISBN 0-87942-565-2. S2CID 20562917。
^ 「制御理論」、階層空間の解析的および幾何学的研究、数学講義ノート、第1768巻、Springer Berlin Heidelberg、2001年、pp. 91–149、doi :10.1007/3-540-45436-5_5、ISBN 978-3-540-42626-4
^ Miu, DK (1991-09-01). 「機械的柔軟性を備えた単純な制御システムの伝達関数ゼロの物理的解釈」.動的システム、測定、制御ジャーナル. 113 (3): 419–424. doi :10.1115/1.2896426. ISSN 0022-0434.
^ Huang, SY; Youcef-Toumi, K. (1996 年 6 月). 「システム構成からの非線形 MIMO システムのゼロダイナミクス - ボンドグラフアプローチ」. IFAC Proceedings Volumes . 29 (1): 4392–4397. doi :10.1016/s1474-6670(17)58372-x. ISSN 1474-6670.
^ Monaco, S.; Normand-Cyrot, D. (1988年9月). 「サンプル非線形システムのゼロダイナミクス」. Systems & Control Letters . 11 (3): 229–234. doi :10.1016/0167-6911(88)90063-1. ISSN 0167-6911.
^ Isidori, A .; Grizzle, JW (1988 年 10 月)。「安定性を備えた固定モードと非線形非相互作用制御」。IEEE Transactions on Automatic Control 。33 ( 10 ) : 907–914。doi :10.1109/9.7244。ISSN 0018-9286 。

[1] Van de Straete, HJ; Youcef-Toumi, K. (1996 年 6 月). 「ボンドグラフモデルからのゼロと伝送ゼロの物理的意味」. IFAC Proceedings Volumes . 29 (1): 4422–4427. doi :10.1016/s1474-6670(17)58377-9. hdl : 1721.1/11140 . ISSN 1474-6670.

[2] Isidori, Alberto (2013 年 9 月)。「非線形システムのゼロダイナミクス: 長い成功物語の起源から最新の進歩まで」。European Journal of Control。19 ( 5): 369–378。doi : 10.1016 / j.ejcon.2013.05.014。ISSN 0947-3580。S2CID 15277067 。

[3] Youcef-Toumi, K.; Wu, ST (1991 年 6 月)。「時間遅延制御を使用した入力/出力線形化」。1991年アメリカ制御会議。IEEE。pp. 2601–2606。doi : 10.23919 /acc.1991.4791872。ISBN 0-87942-565-2. S2CID 20562917。

[4] 「制御理論」、階層空間の解析的および幾何学的研究、数学講義ノート、第1768巻、Springer Berlin Heidelberg、2001年、pp. 91–149、doi :10.1007/3-540-45436-5_5、ISBN 978-3-540-42626-4

[5] Miu, DK (1991-09-01). 「機械的柔軟性を備えた単純な制御システムの伝達関数ゼロの物理的解釈」.動的システム、測定、制御ジャーナル. 113 (3): 419–424. doi :10.1115/1.2896426. ISSN 0022-0434.

[6] Huang, SY; Youcef-Toumi, K. (1996 年 6 月). 「システム構成からの非線形 MIMO システムのゼロダイナミクス - ボンドグラフアプローチ」. IFAC Proceedings Volumes . 29 (1): 4392–4397. doi :10.1016/s1474-6670(17)58372-x. ISSN 1474-6670.

[7] Monaco, S.; Normand-Cyrot, D. (1988年9月). 「サンプル非線形システムのゼロダイナミクス」. Systems & Control Letters . 11 (3): 229–234. doi :10.1016/0167-6911(88)90063-1. ISSN 0167-6911.

[8] ^ Isidori, A .; Grizzle, JW (1988 年 10 月)。「安定性を備えた固定モードと非線形非相互作用制御」。IEEE Transactions on Automatic Control 。33 ( 10 ) : 907–914。doi :10.1109/9.7244。ISSN 0018-9286 。