ゼルドビッチの自発波

ゼルドビッチの自発波は、ゼルドビッチ勾配機構とも呼ばれ、異なる流体要素間の相互作用がない場合に、不均一な初期温度分布を持つ反応媒体内を自発的に伝播する反応波です。この概念は、1980年にヤコフ・ゼルドビッチが同僚との以前の研究に基づいて提唱しました。^{[2]自発波は、亜音速}デフラグレーションと超音速デトネーションという他の2つの従来の燃焼波とは異なります。この波は、ガス力学的効果が無視されるため厳密には非現実的ですが、未解決の問題であるデフラグレーションからデトネーションへの遷移（DDT）を説明するためによく引用されます。^{[3] [4] [5] [6]}

自発波の背後にあるメカニズムは、空間温度勾配が小さいか、少なくとも十分に大きくない（温度勾配が大きいと、明らかに熱伝導を介して隣接する流体要素間の相互作用につながる）ような不均一な温度分布を持つ静止した反応媒体を考えることによって容易に説明されます。 一定の温度値を持つ各流体要素に対応して、断熱誘導期間があります。これは、熱損失メカニズムがない場合に熱爆発を起こすのにかかる時間です。したがって、各流体要素は、ガスの残りの部分から隔離されているかのように、一定の時間に熱爆発を起こします。これらの連続した自己発火のシーケンスは、ある種の反応面として識別して追跡できます。自発波は初期条件の影響を受け、熱伝導率と音速には依存しません。

を初期温度分布とします。これは自明ではなく、空間内の異なる地点での化学反応が異なる速度で進行することを示しています。この分布に関数 を関連付けることができます。ここで は断熱誘導期間です。ここで、空間内のある表面 を定義します。 の場合、この表面はある定数に対して -平面に平行になります。 ^[7]に従って、時間の経過に伴うこの表面の位置の変化を調べます。${\displaystyle T(x,y,z)}$${\displaystyle t_{ad}(x,y,z)}$${\displaystyle t_{ad}}$${\displaystyle t_{ad}(x,y,z)=\mathrm {const.} }$${\displaystyle T=T(x)}$${\displaystyle yz}$

${\displaystyle t_{ad}(x,y,z)=t.}$

このことから、自発波の方向と伝播速度を簡単に抽出できます。波の方向は明らかにこの表面に対して垂直であり、これは で与えられ、伝播速度は の勾配の逆数の大きさにちょうど等しくなります。 ${\displaystyle \nabla t_{ad}/|\nabla t_{ad}|}$${\displaystyle t_{ad}}$

${\displaystyle \mathbf {u} _{sp}={\frac {\nabla t_{ad}}{|\nabla t_{ad}|^{2}}},\quad u_{sp}=|\mathbf {u} _{up}|={\frac {1}{|\nabla t_{ad}|}}.}$

異なる場所での断熱熱暴走は偶然に結びついたイベントではないため、原理的には任意の正の値をとることができることに注意してください。爆燃速度、音速、チャップマン・ジュゲ爆発波の速度などの他の関連する速度と比較することで、さまざまな領域を識別できます。 ${\displaystyle u_{sp}}$${\displaystyle u_{sp}}$${\displaystyle u_{f}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle u_{CJ}}$

• のとき、自発波は起こり得ません。ある時点で流体要素が急速な反応を起こしたとします。自発波は、最初の要素から だけ離れた位置にある隣接要素に、一度に だけ到達します。しかし、この波が到達する前に、爆燃波による熱伝導が到達し、すでに化学反応が始まっています。したがって、この場合には熱伝導が無視できず、自発波は起こり得ません。${\displaystyle u_{sp}}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle x_{21}}$${\displaystyle t_{2}=t_{1}+x_{21}/u_{sp}}$
• ここで、 の場合を考えてみましょう。自発波は十分に速く伝播するので、熱伝導は無視できます。さらに、 なので、気体媒体には の圧力を均等にするのに十分な時間があり、発生する気体運動は常に亜音速になります。断熱誘導期間に対する気体運動の逆効果は無視できます。数学的には、この領域はKPP 領域と同じです。${\displaystyle u_{f}\ll c<u_{CJ}}$${\displaystyle u_{sp}\ll c}$
• 次に、ケースを考えてみましょう。ガス圧が均一化するのに十分な時間がないため、衝撃波が形成され、一時的な進展の後、デトネーション波に移行します。この状態は、 DDTを説明するゼルドビッチの勾配メカニズムとして識別されます。${\displaystyle c\sim u_{sp}$
• 最後に、 について考えます。この領域は、波の後ろの圧力がチャップマン・ジュゲ波よりも小さい弱いデトネーション波（このような波は燃焼システムでは実験的には観測されませんが、原理的には許容されます）に似ています。${\displaystyle u_{sp}>u_{CJ}}$