ヤウの第一固有値に関する予想

数学において、ヤウの第一固有値予想は、2018年現在、 1982年にシン・トゥン・ヤウによって提唱された未解決の予想である。この予想は次のように問いかけている。

埋め込み閉じた極小超曲面上のラプラス・ベルトラミ演算子の最初の固有値は、${\displaystyle S^{n+1}}$は${\displaystyle n}$？

もしそれが真実であれば、それは、埋め込まれた最小超曲面の面積が$\displaystyle S^{3}}$上限値は種数のみに依存する。ヤウの予想はいくつかの特殊なケースでは検証されているが、一般的にはまだ未解決である。

Shiing-Shen Chernは、閉じた、最小限に浸された超曲面が${\displaystyle S^{n+1}}$（１）は、その第二基本形式が一定の長さを持つ等パラメトリックである。もしこれが真実であれば、第二基本形式が一定の長さを持つ最小超曲面に関するヤウの予想が確立されることになる。

ヤウの予想の可能性のある一般化：

させて${\displaystyle M^{d}}$単位球面内の閉じた極小部分多様体である${\displaystyle S^{N+1}}$（１）寸法${\displaystyle d}$の${\displaystyle M^{d}}$満足${\displaystyle d\geq 2n/3+1}$. の第一固有値は本当ですか？${\displaystyle M^{d}}$は${\displaystyle d}$？

• Yau, ST (1982).微分幾何学に関するセミナー. Annals of Mathematics Studies. Vol.  102. Princeton University Press . pp. 669–706 . ISBN  0-691-08268-5。（問題100）
• Ge, J.; Tang, Z. (2012). 「Chern予想と等パラメトリック超曲面」.微分幾何学：SS Chernの影響下. 北京：高等教育出版社. ISBN 978-1-57146-249-7。
• Tang, Z.; Yan, W. (2013). "Isoparametric Foliation and Yau Conjecture on the First Eigenvalue". Journal of Differential Geometry . 94 (3): 521– 540. arXiv : 1201.0666 . doi : 10.4310/jdg/1370979337 .